The work studies the equilibrium of a light-wall tube made of hyperelastic material that rests on a smooth rigid horizontal plane and loaded from inside by the pressure of heavy liquid. The gravity is directed downwards. The weight of the tube is neglected in comparison with the weight of the liquid. The membrane theory is used. The equilibrium equations for an infinitely long cylindrical membrane are reduced to the system of ordinary differential equations. The solution of the problem about the equilibrium of a cylindrical membrane with constant-thickness circular cross-section is analyzed. In this case, principal stretch ratios are constant, consequently tensions are constant, too. The solution of this problem is found in Euler's coordinates. The shape of a strained cross-section is defined. Dependences of the contact zone with the surface, maximum height and tension of the membrane on the liquid pressure and density are investigated.

В работе исследуется равновесие тонкостенной трубы из высокоэластичного материала, покоящейся на гладкой горизонтальной плоскости и нагруженной изнутри давлением тяжёлой жидкости. Вес самой трубы считается пренебрежимо малым по сравнению с весом жидкости. Используя теорию безмоментых оболочек, уравнения равновесия для бесконечно длинной цилиндрической оболочки сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Произведен анализ решения задачи о равновесии цилиндрической оболочки постоянной толщины кругового поперечного сечения. Показано, что в этом случае кратности удлинений постоянны вдоль координатных линий, а, следовательно, постоянны и напряжения. Получено аналитическое решение в эйлеровых координатах относительно новой независимой переменной — угла наклона касательной к деформированному сечению. Определена форма деформированного сечения. Исследованы зависимости от давления и плотности жидкости величин зоны контакта с поверхностью, максимальной высоты оболочки и напряжений.