vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 249 Научная статья Original article Механика Mechanics Гидроупругие колебания пластины на слое несжимаемой весомой жидкости Hydroelastic oscillations of a plate on the layer of incompressible ponderous liquid Ефремов И.И. Ефремов Ион Иванович Efremov Ion I. i.efremov@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета

 Лукащик Е.П. Лукащик Елена Павловна Lukashchik Elena P.

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 06 2008 2 23 31 12 03 2008 13 03 2008 30 06 2008 Copyright (c) 2008 Ефремов И.И., Лукащик Е.П. 2008 Ефремов И.И., Лукащик Е.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

To investigate hydroelastic characteristics of a plate floating on the free surface of ponderous liquid, the integral equations method is used, which is different from previous approaches by other authors. The present approach to consideration of this problem is based on the method of hydrodynamic singularities (vortexes) and the Green's functions method used to solve a differential equation of the cylinder bend of a plate on the elastic foundation. The numerical results obtained prove the efficiency of the offered approach for a wide range of parameters.

Для исследования гидроупругих характеристик пластины, плавающей на свободной поверхности весомой жидкости, применен метод интегральных уравнений, отличный от подходов, использованных ранее другими авторами. В основу нижеследующего подхода к рассмотрению данной проблемы положен метод гидродинамических особенностей (вихрей) и метод функций Грина для решения дифференциального уравнения цилиндрического изгиба пластины на упругом основании. Получены численные результаты, свидетельствующие об эффективности предлагаемой методики в широком диапазоне параметров.

 гидроупругие колебания незакрепленная пластина несжимаемая весомая жидкость hydroelastic vibrations loose plate incompressible fluid Squire V. Of ocean waves and sea-ice revisted // Gold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 49. P. 110-133. Chen Xu-jun, Wu You-sheng, Cui Wei-cheng, Jensen J. Juncher. Review of hydroelasticity theories for global response of marine structures // Ocean Engineering, 2006. Vol. 33. P. 439-457. Watanabe E., Utsunomiya T., Wang C.M. Hydroelastic analysis of pontoon-type VLFS: a literature survey // Engineering Struct. 2004. Vol. 26. P. 245-256. Andrianov A.I., Hermans A.J. Diffraction of surface waves by VLFP on Infinite, finite and shallow water. Proc. of the International Seminar Day on Diffraction. 2002. Saint Petersburg, P. 13-23. Wu C., Watanabe E., Utsonomiya T. An eigenfunction expansion-matching method for analyzing the wave-induced responses of an elastic floating plate // Appl. Ocean Res. 1995. Vol. 17. No 5. P. 301-310. Коробкин А.А. Численное и асимптотическое исследование плоской задачи о гидроупругом поведении плавающей пластины на волнах // ПМТФ. 2000. Т. 41. №2. С. 90-96. Стурова И.В. Воздействие периодических поверхностных давлений на плавающую упругую платформу // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 1. С. 75-86. Хабахпашева Т.И. Связь гидродинамических и упругих параметров при дифракции поверхностных волн на плавающей пластине // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №4. С. 101-110. Ткачёва Л.А. Плоская задача о дифракции поверхностных волн на упругой плавающей пластине // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №3. С. 131-149. Ткачёва Л.А. Воздействие периодической нагрузки на плавающую упругую пластину // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №2. С. 132-146. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Иностр. лит., 1962. 279 с. Кулешов А.А. О численном методе решения задачи поперечных колебаний тонких упругих пластин // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. №4. С. 10-26. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с. Keller J.B., Weitz M. Reflection and transmission coefficients for waves ehtering or leaving an icefield // Commun. Pure Appl. Math. 1953. Vol. 6. P. 414-417. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовитца и И. Стигана. М.: Наука, 1979. 830 с. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с. Потетюнко Э.Н. Вибрация пластины на поверхности идеальной жидкости бесконечной глубины // ДАН. 1994. Т. 334. №6. С. 712-715. Келдыш М.В. Удар пластинки о воду конечной глубины // Труды ЦАГИ. 1935. Вып. 152. С. 13-20. Тимошенко С.П., Войновски-Кригер С.А. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1963. 636 с. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 256 с. Корнейчук А.А. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов // В кн. "Численные методы решения диф. и инт. уравнений и квадратурные формулы". М.: Наука, 1964. С. 64-74. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с. Алексеев В.В., Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А. Колебания упругой пластины, контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 5. С. 15-21.