vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 258 Научная статья Original article Механика Mechanics Плоские установившиеся колебания упругой клиновидной среды Plane steady vibrations of the wedge-shaped elastic medium Беркович В.Н. Беркович Вячеслав Николаевич Berkovich Vyacheslav N. vberkovich@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, заведующий кафедрой физики и математики филиала Московского госуниверситета технологий и управления в г. Ростове-на-Дону

 Филиал Московского госуниверситета технологий и управления в г. Ростове-на-Дону, Ростов-на-ДонуBranch of the Moscow State University of Technology and Management in Rostov-on-Don, Rostov-on-Don 26 09 2008 3 26 35 01 08 2008 09 08 2008 26 09 2008 Copyright (c) 2008 Беркович В.Н. 2008 Беркович В.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

A method is offered to solve a mixed problem of plane steady vibrations of the wedge-shaped elastic medium under the effect of plane deformation. The vibrations are excited by harmonic vibrations sources on a section of the medium boundary. The mixed boundary conditions are assumed to be the most common ones. In generalized statement, the problem in question is reduced to a system of boundary-value integral equations, which were described in the author's works. Formation of the wave displacement field on the free surface is studied. The conditions of the generation of surface waves are examined analytically. Some numerical results are given in the table.

Предложен метод решения смешанной задачи об установившихся колебаниях упругой клиновидной среды в условиях плоской деформации, возбуждаемых источниками гармонических колебаний на участке её границы. В данной работе рассмотрен общий случай задания смешанных граничных условий. На основе перехода к обобщенной постановке, задача сведена к системе граничных интегральных уравнений, рассмотренных в работах автора. Изучен характер формирования волнового поля смещений свободной поверхности упругого клина. Дано аналитическое исследование условий возникновения поверхностных волн. Приведены результаты численного анализа в форме таблицы.

 клиновидная среда обобщенное однородное решение функционально-инвариантное решение поверхностная волна критический угол wedge-shaped medium generalized homogeneous solution function-invariant solution surface wave critical angle Морозов Н.Ф., Суровцова И.Л. Задача о динамическом нагружении плоских упругих областей с угловыми точками контура // ПММ. 1997. Т. 61. №4. С. 654-659. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М.: МГУ, 1992. 204 с. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики наклонно-слоистой среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. №2. С. 16-22. Budaev B.V., Bogy D.B. Diffraction by a plane sector // Proc. Roy. Soc. A. 2006. Vol. 460. P. 3529-3546. Budaev B.V., Bogy D.B. Diffraction of a plane skew electromagnetic wave by a wedge with general anisotropic impedance boundary conditions // Antennas and Propagation. IEEE Trans. 2006. Vol. 54. No 5. P. 1559-1567. Зильберглейт А.С., Златина И.Н. О некоторых общих представлениях решения динамических уравнений теории упругости // ДАН СССР. 1976. Т. 227. №1. С. 71-74. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1972. 401 с. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 254 с. Бабич В.М., Капилевич М.Б и др. Линейные уравнения математической физики. Серия СМБ. М.: Наука, 1964. 368 с. Kinderlehrer D., Stampacchia G. An Introduction to Variational Inequalities and there applications. New York, London, Toronto, Sydney, San Francisko: Academic Press, 1980. 254 p. (Имеется перевод: Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М.: Мир. 1983. 256 с.). Beckenbach E., Bellman R. Inequalities. Berlin: Sprinder, 1961. 273 p. (Имеется перевод: Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965. 276 с.). Gaier D. Vorlesungen über approximation in komplexen. Basel, Boston, Stuttgart: Birkhäuser, 1980. 215 p. (Гайер Д. Лекции по теории аппроксимации в комплексной области. М.: Мир, 1986. 216 c.). Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с. Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1966. 736 pp. (Имеется перевод: Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 c.). Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 284 с.