vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 293 Научная статья Original article Статьи Article Аналитическое решение задачи о нахождении стационарного профиля малой "плоской" капли, лежащей на неровной поверхности Analytical solution of the problem about determination of a stationary profile of a small "plane" drop lying on rough surface Лесев В.Н. Лесев Вадим Николаевич Lesev Vadim N. lvn_kbsu@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова

 Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, Нальчик, Кабардино-Балкарская РеспубликаKabardino-Balkaria State University, Nalchik, Kabardino-Balkaria Republic 29 06 2009 2 38 42 16 04 2009 03 05 2009 29 06 2009 Copyright (c) 2009 Лесев В.Н. 2009 Лесев В.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The problem of identifying the profile of a small liquid drop lying on the deformed solid surface is studied on the basis of relations describing the energy of the gas-fluid-substrate system with the help of optimizing methods and methods of special functions. The analytical solution of the problem is developed, which makes it possible to carry out numerical experiment for a wide range of actual physical data corresponding to the systems under study.

На основе соотношений, характеризующих энергию системы газ - жидкость - подложка, с использованием оптимизационных методов и методов специальных функций исследована задача о нахождении профиля поверхности малой жидкой капли, лежащей на деформированной твердой подложке. Построено аналитическое решение задачи, позволяющее проводить численные эксперименты для широкого круга физических параметров, соответствующих исследуемым системам.

 жидкая капля неровная поверхность профиль поверхности контактный угол liquid drop rough surface profile of the surface контактный угол Старов В.М., Чураев Н.В. Равновесие капель жидкости на твердой подложке и линейное натяжение // Коллоидный журнал. 1980. Т. 42. №4. С. 703-710. Воинов О.В. Динамическая теория смачивания твердых тел вязкими жидкостями под действием сил Ван-дер-Ваальса // ПМТФ. 1994. №6. С. 69-85. Hoorfar M., Neumann A.W. Recent progress in Axisymmetric Drop Shape Analysis (ADSA) // Advances in Colloid and Interface Science. 2006. Vol. 121. Р. 25-49. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Лесев В.Н. и др. Определение профиля проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании твердой поверхности // Адгезия расплавов и пайка материалов. Вып. 38: Сб. науч. тр. Киев. 2005. С. 33-43. Kanchukoev V.Z., Lesev V.N., Sozaev V.A. The temperature effect on shape of free surface of liquid drop // Перспективные материалы, специальный выпуск. 2007. С. 331-332. Лесев В.Н. Моделирование кинетики профиля поверхности малой капли расплава Pb-Li в различных температурных режимах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. №3. С. 70-73. Лесев В.Н. Нелинейная математическая модель гравитационного растекания капли по твердой поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Вып. 5. С. 899-900. Френкель Я.И. О поведении жидких капель на поверхности твердого тела // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. 7. С. 659-667. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 228 с. Де Жен, П.Ж. Смачивание: Статика и динамика // Успехи физ. наук. 1987. Т. 151. 4. С. 619-681. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984. 416 с. Быховский А.И. Растекание. Киев: Наукова думка, 1983. 192 с. Канчукоев В.З. Определение профиля жидкой капли на твердой поверхности // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 2. С. 12-16. Perazzo C.A., Gratton J. Leyes de escala para corrientes rectilineas apoyadas sobre o colgadas de un plano inclinado // Anales AFA. 2004. Vol. 18. Р. 135-137.