vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 300 Научная статья Original article Статьи Article О реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в стержне About reconstruction of heterogeneous pre-stressed state in a rod Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости Южного федерального университета

 Дударев В.В. Дударев Владимир Владимирович Dudarev Vladimir V. dudarev_vv@mail.ru

аспирант кафедры теории упругости факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 30 09 2009 3 18 23 22 06 2009 10 08 2009 30 09 2009 Copyright (c) 2009 Ватульян А.О., Дударев В.В. 2009 Ватульян А.О., Дударев В.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The problem of bending vibrations of a heterogeneous pre-stressed rod is investigated. The direct problem is reduced to the solution of the Fredholm equation of the second kind. An iterative process for solving the inverse problem is developed. Examples of reconstruction of monotone functions of the pre-stressed state distribution are adduced.

Рассмотрена задача об изгибных колебаниях неоднородного предварительно напряженного стержня. Осуществлено сведение прямой задачи к решению уравнения Фредгольма второго рода. Построен итерационный процесс решения обратной задачи и приведены примеры восстановления монотонных функций распределения предварительно напряженного состояния.

 неоднородное предварительно напряженное состояние поперечные колебания стержень обратная задача heterogeneous pre-stressed state transverse vibrations rod inverse problem Работа выполнена при частичной поддержке ЮМИ, г. Владикавказ. Ватульян А.О. Проблемы идентификации неоднородных свойств твердых тел. // Вестник Самарского госуниверситета. 2007. Вып. 54. №4. С. 93-103. Гузь А.Н. Упругие волны в сжимаемых материалах с начальными напряжениями и неразрушающий ультразвуковой метод определения двухслойных остаточных напряжений // Прикладная механика. 1994. Т. 30. №1 С. 3-17. Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Наука, 1996. 240 с. Ватульян А.О. К формулировке интегральных уравнений в проблеме идентификации предварительного напряженного состояния // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. №2. С. 23-25. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с. Дударев В.В. Об уточненной модели изгибных колебаний предварительно напряженной балки // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XII Международной конференции. 2008. Т. 2. С. 56-59. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.