Two problems for an elastic layer, which was initially under the large deformation, are considered. They are the crack problem and the plane contact problem. The material of the layer is defined by the harmonic potential. Extra stresses are assumed to be small, therefore, it is possible to linearize the problems. The latter are reduced to the solution of similar integral equations of the first kind with difference kernels. The asymptotic and numerical solutions are constructed for a wide range of the values of the parameter, which describes the relevant width of the layer.

Рассматриваются две задачи для упругого слоя, который в начальном состоянии находился в условиях большой деформации. А именно задача о трещине и контактная задача. Материал слоя определяется потенциалом гармонического типа. Дополнительные напряжения предполагаются малыми, поэтому можно линеаризовать задачи. Последние сводятся к решению похожих интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами. Строятся асимптотическое и численное решения для широкого интервала значений параметра, который задает относительную толщину слоя.