vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 328 Научная статья Original article Статьи Article О разрешимости обобщенно полумодулярных конечных групп On solvability of generalized semi-modular finite groups Титов Г.Н. Титов Георгий Николаевич Titov Georgiy N. georgii_titov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 22 03 2010 1 66 69 17 03 2010 20 03 2010 22 03 2010 Copyright (c) 2010 Титов Г.Н. 2010 Титов Г.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The finite group, which has a semi-modular lattice of subgroups (the semi-modular group), satisfies the following condition: any A and В elements in the lattice of subgroups the difference of dimension of the interval from A to the A and В union and the interval from A-B intersection to В is less than two. There are non semi-modular groups, which satisfy this condition. Finite groups satisfying this condition are therefore generalized semi-modular groups. The article proves the solvability of these groups.

Конечная группа, имеющая полумодулярную решетку подгрупп (полумодулярная группа), удовлетворяет следующему условию: для любых элементов А и В в решетке подгрупп разность размерности интервала от А до объединения А и В и размерности от пересечения А и В до В меньше двух. Существуют неполумодулярные группы, удовлетворяющие этому условию. Поэтому конечные группы с указанным условием являются обобщенно полумодулярными. В статье доказана разрешимость таких групп.

 конечная группа полумодулярная решетка подгупп finite group semi-modular lattice of subgroups Горчаков Ю.М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с. Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962. 468 с. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с. Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960. 158 с. Baer R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe // S. B. Heidelberger Akad. Wiss. Abhandlungen. 1933. Vol. 2. P. 12-17. Ore O. Structures and group theory, I // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 149-173. Iwasawa K. On the structure of infinite M-groups // Jap. J. Math. 1943. Vol. 18. P. 709-728. Jones A.W. Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem // Abstract Bull. Amer. Math. Soc. 1946. Vol. 52. Р. 541-560. Sato S. On groups and the lattices of subgroups // Osaka Math. J., 1949. Vol. 1. P. 135-149. Ito N. Note on (LM)-groups of finite order // Kodai Math. Sem. Reports. 1951. P. 1-6. Suzuki M. On the lattice of subgroups of finite groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 70. P. 345-371. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с. Титов Г.Н. Группы, недополняемые подгруппы которых образуют подрешетку решетки всех подгрупп // Кольца и линейные группы. Краснодар: КубГУ, 1988. С. 99-106. Титов Г.Н. Квазигамильтоновость конечных групп в терминах свойств множества двойных смежных классов по подгруппам // Современные проблемы математики и информатики. Выпуск второй. Армавир: АГПУ, 2005. С. 65-70.