vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 33 Научная статья Original article Механика Mechanics К решению краевых задач с применением факторизации матриц-функций Solving of the boundary problems with using of the matrix-functions factorization Бабешко В.А. Бабешко Владимир Андреевич Babeshko Vladimir A. babeshko@kubsu.ru

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, директор НИИ проблем механики и геоэкологии Кубанского государственного университета

 Евдокимова О.В. Евдокимова Ольга Владимировна Evdokimova Olga V.

канд. физ.-мат. наук, заведующая кафедрой факультета архитектуры и дизайна Кубанского государственного университета

 Евдокимов С.М. Евдокимов Сергей Михайлович Evdokimov Sergey M.

канд. физ.-мат. наук, заместитель директора Интернет-центра Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 21 06 2004 2 5 7 01 06 2004 09 06 2004 21 06 2004 Copyright (c) 2004 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. 2004 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The new formulas for the factorization of the meromorfic matrix-functions were received. This formulas permits to solve the boundary problems for the system of the differential equations such as for the separate equations.

В случае матриц-функций одного комплексного переменного вопрос факторизации матриц-функций относительно контуров в комплексной плоскости, окружности, вещественной оси исследовался в работах многих авторов. Известен результат о необходимости принадлежности для факторизации матриц-функций распадающейся алгебре — пространству, которое является замыканием множества рациональных функций, в том числе мероморфных. В настоящей работе построены соотношения, позволяющие формализовать факторизацию некоторых видов мероморфных матриц-функций, часто встречающихся в смешанных задачах механики сплошной среды, математической физики и их приложениях, экологии и др. Наличие этих формул существенно упрощает решение краевых задач для систем дифференциальных уравнений методом факторизации.

 Работа выполнена по программам отделений ЭММПУ, наук о Земле и Президиума РАН (З/Н-241, 379, 380, ГН-374), при поддержке Минобразнауки (Е02-4.0-190), РФФИ (03-01-00694), РФФИ р2003юг (03-01-96537, 03-01-96527, 03-01-96519, 03-01-96587, 04-01-96822), ФЦП "Интеграция" (Б0121), гранта Президента РФ (НШ-2107.2003). Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой, зависящие от разности аргументов // УМН. 1958. 13. Вып. 2. С. 3-72. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1970. 379 с. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с. Литвинчук Г.С., Спитковский И.М. Факторизация матриц-функций. Деп ВИНИТИ. №2410-84. Ч. 1. 250 c., Ч. 2. 212 с. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. Rawlins A.D., Williams W.E. Matrix Wiener-Hopf factorization // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1981. Vol. 34. No 1. P. 1-8. Бабешко В.А. К расчету параметров высокочастотного резонанса в трехмерном случае // ДАН. 1994. Т. 335. №1. С. 55-58. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // ДАН. Т. 393. 2003. №4. С. 473-477. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных областях // ДАН. Т. 392. 2003. №6. С. 767-770. Бабешко О.М. Об одном подходе к проблеме оценки загрязнения разнородных ландшафтов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2003. №1. С. 10-15. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. I. М.: Наука, 1985, 336 с.; Ч. II. М.: Наука, 1985. 464 с.