vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 332 Научная статья Original article Статьи Article О блочных элементах с неплоской границей Block elements with not plate boundary Бабешко В.А. Бабешко Владимир Андреевич Babeshko Vladimir A. babeshko@kubsu.ru

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

 Евдокимова О.В. Евдокимова Ольга Владимировна Evdokimova Olga V. infocenter@kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой художественного проектирования костюма Кубанского государственного университета

 Бабешко О.М. Бабешко Ольга Мефодиевна Babeshko Olga M. infocenter@kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 06 2010 2 21 25 10 06 2010 19 06 2010 30 06 2010 Copyright (c) 2010 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. 2010 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Block elements with a spherical boundary are constructed by the differential factorization method with application of the generalized factorization. Block elements for the ball and the space with the cutout ball for the boundary problems of the Helmholz equation were constructed. The case under consideration allows demonstrating the use of the method for problems solvable by other approaches.

Дифференциальным методом факторизации с применением обобщенной факторизации строятся блочные элементы с границей, имеющей сферическую форму. Построены блочные элементы для шара и пространства с вырезанным шаром для граничных задач уравнения Гельмгольца. Рассматриваемый случай позволяет продемонстрировать применение метода к задачам, решаемым с помощью других подходов.

 граничные задачи факторизация блочный элемент функциональное уравнение псевдодифференциальное уравнение обобщенная факторизация boundary-value problems factorization block element functional equation pseudo-differential equation generalized factorization Отдельные фрагменты работы выполнены при поддержке грантов РФФИ (09-08-00170, 08-08-00468, 09-08-00171, 08-08-00669), программы Юг России, проекты (09-01-96500, 09-01-96503, 09-08-96522, 09-08-96527, 09-08-00294), проекта НШ-3765.2010.1, проекта ФЦП 2009-1.5-503-004-006, Гранта Президента МД-1554.2009.1, программ отделения ЭММПУ и Президиума РАН, выполняемых Южным научным центром РАН. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О проблеме блочных структур академика М.А. Садовского // ДАН. 2009. Т. 427. №4. С. 480-485. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К теории блочного элемента // ДАН. 2009. Т. 427. №2. С. 183-186. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О пирамидальном блочном элементе // ДАН. 2009. Т. 428. №1. С. 30-34. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О блочном элементе в форме произвольной треугольной пирамиды // ДАН. 2009. Т. 429. №6. С. 758-761. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных областях // ДАН. 2003. Т. 392. №2. С. 163-167. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Дифференциальный метод факторизации в блочных структурах и нано структурах // ДАН. 2007. Т. 415. №5. С. 596-599. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах // ДАН. 2008. Т. 418. №3. С. 321-323. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Интегральный метод факторизации в смешанных задачах для анизотропных сред // ДАН. 2009. Т. 426. №4. С. 471-475. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Выполнение граничных условий в дифференциальном методе факторизации // ДАН. 2007. Т. 412. №5. С. 600-603. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Павлова А.В. Дифференциальный метод факторизации для блочной структуры // ДАН. 2009. Т. 424. №1. С. 36-39.