vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 334 Научная статья Original article Статьи Article Математическое моделирование задачи о кручении жестким круглым штампом функционально-градиентного композитного материала Mathematical modeling of the torsion problem of a functionally-graded composite material by a circular indentor with a flat base Васильев А.С. Васильев Андрей Сергеевич Vasiliev Andrey S.

младший научный сотрудник Управления научных исследований Донского государственного технического университета

 Айзикович С.М. Айзикович Сергей Михайлович Aizikovich Sergey M. saizikovich@gmail.com

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Управления научных исследований Донского государственного технического университета

 Донской государственный технический университет, Ростов-на-ДонуDon State Technical University, Rostov-on-Don 30 06 2010 2 33 41 03 06 2010 15 06 2010 30 06 2010 Copyright (c) 2010 Васильев А.С., Айзикович С.М. 2010 Васильев А.С., Айзикович С.М. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Approximated analytical solution of the problem is developed. The case when gradient of elastic properties of coating changes sign for many times is considered in the paper. Simple analytical formulas for calculating mechanical characteristics of the problem allowing to distinguish qualitative differences between layered and functionally-graded materials are obtained. Conditions of applicability and an analysis of accuracy of the results are discussed.

В работе строится приближенное аналитическое решение задачи о кручении жестким круглым штампом функционально-градиентного композитного материала. Особое внимание уделяется случаю, когда градиент изменения упругих свойств покрытия многократно меняет знак. Получены максимально простые приближенные формулы для расчета механических характеристик задачи, позволяющие уловить качественные отличия слоистого и функционально-градиентного материалов. Проводится анализ точности полученных приближенных решений.

 контактные задачи функционально-градиентные материалы аналитическое решение contact problem functionally-graded coating analytical solution Работа выполнена при поддержке РФФИ (08-01-00003, 09-08-011410, 10-08-01296, 10-08-90025-Бел) и ГК №02.740.11.0413, ГК №02.740.11.5193, АВЦП 2.1.2/5729. Reissner E., Sagoci H.F. Forced torsional oscillations of an elastic half-space // J. Appl. Phys. 1944. Vol. 15. P. 652-654. Sneddon I.N. Note on a boundary value problem of Reissner and Sagoci // J. Appl. Phys. 1947. Vol. 18. P. 130-132. Sneddon I.N. The Reissner-Sagoci problem // Proc. Glasgow Math. Assoc., 1966. Vol. 7. P. 136-144. Грилицкий Д.В. Кручение двухслойной упругой среды // Прикладная механика. 1961. Т. 7. Вып. 1. C. 89-94. Айзикович С.М. Кручение круглым штампом неоднородного полупространства // В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1978. С. 156-169. Gladwell G.M.L. Contact problems in the classical theory of elasticity // Sijthof & Noord-hoff, Alphen aan den Rijn, 1980. P. 364-375. Selvadurai A.P.S., Singh B.M., Vrbik J. A Reissner-Sagoci problem for a non-homogeneous elastic solid // J. Elasticity, 1986. Vol. 16. P. 383-391. Selvadurai A.P.S. The settlement of a rigid circular foundation resting on a half-space exhibiting a near surface elastic nonhomogeneity // Int. J. Num. Analyt. Meth. Geomech. 1996. Vol. 20. P. 351-364. Singh B.M., Danyluk H.T., Vrbik J., Rokne J., Dhaliwal R.S. The Reissner-Sagoci Problem for a Non-homogeneous Half-space with a Surface Constraint // Meccanica, 2003. Vol. 38. P. 453-465. Yu H.Y. Forced torsional oscillations of multilayered solids // International Journal of Engineering Science. 2008. Vol. 46. P. 250-259. Айзикович С.М., Александров В.М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству // ДАН СССР. 1982. Т. 266. №1. С. 40-43. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания / В сб.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск. 1973. С. 27-45. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимаций. М.: Наука, 1965. Бабешко В.А. Интегральные уравнения свертки первого рода на системе отрезков, возникающие в теории упругости и математической физике // ПММ. 1971. Т. 35. Вып. 1. С. 88-99. Айзикович С.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред // ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 1. С. 148-158.