vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 34 Научная статья Original article Механика Mechanics Решение динамической задачи для трехслойной среды с включениями Solution to the dynamic problem for a three-layer medium with inclusions Борисов Д.В. Борисов Дмитрий Владиславович Borisov Dmitriy V.

аспирант кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Пряхина О.Д. Пряхина Ольга Донатовна Pryakhina Olga D. donna@kunsu.ru

д-р физ.-мат. наук, заведующая кафедрой высоких технологий, прогноза и предупреждения чрезвычайных ситуаций факультета прикладной математики Кубанского государственного университета

 Смирнова А.В. Смирнова Алла Васильевна Smirnova Alla V. allasmir@yandex.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент, докторант кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 21 06 2004 2 8 13 01 06 2004 02 06 2004 21 06 2004 Copyright (c) 2004 Борисов Д.В., Пряхина О.Д., Смирнова А.В. 2004 Борисов Д.В., Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The method for solving dynamic and mixed problems for multilayer media containing the aggregate of rigid inclusions is applied to study the problem about three-layer medium vibrations with inclusions on interfaces.The work gives a description of the properties of elements and determinant matrix-symbols of kernels of integral equation systems, caused by the above problems. Certain typical results of numerical analysis are adduced.

Эффективный метод построения решения динамических смешанных задач для многослойных сред, содержащих совокупность жестких включений, предложенный ранее авторами, применяется к исследованию задачи о колебаниях трехслойной среды с включениями на стыках слоев. Описываются свойства элементов и определителей матриц-символов ядер систем интегральных уравнений, порождаемых указанными задачами. Приводятся некоторые характерные результаты численного анализа.

 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (03-01-00694, 03-01-96537, 03-01-96645), Министерства образования и науки России (Е-02-4.0-191), Федеральной целевой программы "Интеграция" (Б0121), гранта Президента РФ (НШ-2107.2003.1). Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 500-507. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. К постановке динамических смешанных задач для слоистых сред с дефектами // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2003. №2. С. 29-31. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с. Александров В.М., Пожарский Д.А. К задаче о трещине на границе раздела упругих полосы и полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2001. №1. С. 86-93. Бабешко В.А. Среды с неоднородностями (случай совокупности включений и неоднородностей) // Изв. РАН. МТТ. 2000. №3. С. 5-9. Бабешко В.А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел // ДАН СССР. 1989. Т. 207. №2. С. 324-327. Бабешко В.А., Павлова А.В., Ратнер С.В., Вильямс Р.Т. К решению задачи о вибрации упругого тела, содержащего систему внутренних полостей // ДАН. 2002. Т. 382. №5. С. 625-628. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Ехлаков А.В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 1. С. 147-156. Кит Г.С., Михаськив В.В., Хай О.М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жёсткого включения в трёхмерном упругом теле методом граничных элементов // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 5. С. 855-863. Бабешко В.А. Обобщённый метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 246 с. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990. 224 с. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.