vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 354 Научная статья Original article Статьи Article Динамическая теорема взаимности и фундаментальные решения для пороупругих сред The dynamic theory of reciprocity and fundamental solutions for poroelastic environments Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости Южного федерального университета

 Ляпин А.А. Ляпин Александр Александрович Lyapin Aleksandr A. alexlpn@hotmail.com

аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 27 12 2010 4 23 28 04 12 2010 11 12 2010 27 12 2010 Copyright (c) 2010 Ватульян А.О., Ляпин А.А. 2010 Ватульян А.О., Ляпин А.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The paper deals with the stages of the solving method for boundary problems of steady harmonic vibrations of poroelastic finite body or poroelastic layered medium with arbitrary shaped cavities or inclusions based on the method of boundary integral equations. The paper also presents a derivation of the dynamic reciprocity theory and constructed fundamental solutions for poroelastic medium.

В работе рассматриваются этапы метода решения двумерной краевой задачи об установившихся гармонических колебаниях конечного пороупругого тела или пороупругой слоистой среды с полостями или включениями произвольной формы на основе метода граничных интегральных уравнений. Представлен вывод динамической теоремы взаимности и построены фундаментальные решения для пороупругой среды Био.

 пороупругость теорема взаимности фундаментальные решения poroelastic theorem of reciprocity fundamental decisions Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (10-01-00194-а), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг. (П596) и Южного математического института, г. Владикавказ. Biot M.A. Theory of propogation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid // J. Acoustic. Soc. Am. 1956. Vol. 28. No 2. P. 168-178. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наука думка, 1990. 224 с. Krauklis P.V. New guided wave in a poroacoustic layer proceedings. International Seminar, Day on Diffraction. 1999. P. 113-117. Gubaidullin A.A., Kuchugurina O.Yu. One-Dimensional Linear Waves with axial and central symmetries in saturated porous media // Transport in Porous Media. 1996. Vol. 22. P. 73-90. Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости // Акустический журнал. 2006. Т. 52. №2. С. 201-211. Jian-Fei Lu, Dong-Sheng Jeng. A half-space saturated poro-elastic medium subjected to a moving point load // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 573-586. Yuanqiang Cai, Honglei Sun, Changjie Xu. Steady state responses of poroelastic half-space soil medium to a moving rectangular load // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 7183-7196. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. С. 646-657.