vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 368 Научная статья Original article Статьи Article Об особенностях идентификации неоднородных свойств термоупругих тел Particularities of inhomogeneous properties identification for thermo-elastic bodies Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости Южного Федерального университета

 Нестеров С.А. Нестеров Сергей Анатольевич Nesterov Sergey A. 1079@list.ru

аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 25 03 2011 1 29 36 23 12 2010 06 01 2011 25 03 2011 Copyright (c) 2011 Ватульян А.О., Нестеров С.А. 2011 Ватульян А.О., Нестеров С.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The identification functions problem characterizing inhomogeneous properties of thermo-elastic rod is considered. Inverse problem is formulated for transforms space. The iteration algorithm based on method of linearization and solution of Fredholm integral equation of the first kind is proposed. Results of numerical experiments are given.

Рассмотрена задача об идентификации функций, характеризующих неоднородные свойства термоупругого стержня. Обратная задача формулируется в пространстве трансформант. Предложен итерационный алгоритм, основанный на методе линеаризации и решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

 коэффициентная обратная задача термоупругость coefficient inverse problem thermo-elasticity Работа выполнена при поддержке РФФИ (10-01-00194-а), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (госконтракт П596). Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некоректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с. Победря Б.Е., Кравчук А.С., Аризпе П.А. Идентификация коэффициентов нестационарного уравнения теплопроводности // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1. №4. С. 78-87. Кабанихин С.И., Гасанов А., Пененко А.В. Метод градиентного спуска для решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности // Сибирский журнал вычислительной математики. Т. 11. 2008. №1. С. 41-54. Xu M.H., Cheng J.C., Chang S.Y. Reconstruction theory of the thermal conductivity depth profiles by the modulated photo reflectance technique // Journal of Applied physics. Vol. 84. No 2. C. 675-682. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 222 с. Бочарова О.В., Ватульян А.О. Обратные задачи для упругого неоднородного стержня // Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2008. №3. С. 33-37. Бочарова О.В., Ватульян А.О. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня // Акустический журнал. 2009. Т. 55. №3. С. 281-288. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном подходе к восстановлению коэффициентов переноса // Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2009. №3. С. 39—43. Нестеров С.А. О реконструкции коэффициента теплопроводности неоднородного стержня // Мат. моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докладов всеросс. школы-семинара пос. Дивноморское. 2008. С. 75-76. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Коэффициентные обратные задачи термоупругости для неоднородных тел // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2009. №3. С. 24-30. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном подходе к восстановлению коэффициентов переноса и модуля Юнга неоднородного стержня // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 13 междунар. конф. Ростов-н/Д. 2009. С. 44-48. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об особенностях постановки коэффициентных обратных задач термоупругости для неоднородного стержня // Теоретическая и прикладная механика. 2009. Вып. 46. С. 118-124. Ватульян А.О., Нестеров С.А. К определению неоднородных свойств термоупругих тел // Современные проблемы математики, механики, информатики. Материалы междунар. научной конф. Тула. 2010. С. 114-118. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 289 с.