vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 381 Научная статья Original article Статьи Article О неразрешимых М1-группах заданного порядка On non-solvable М1-groups of given order Титов Г.Н. Титов Георгий Николаевич Titov Georgiy N. georgii_titov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент, докторант кафедры высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 29 06 2011 2 54 61 10 05 2011 29 05 2011 29 06 2011 Copyright (c) 2011 Титов Г.Н. 2011 Титов Г.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The article considers finite groups with generally semi-modular lattice of subgroups from below (М1-groups). Existence of non-solvable М1-groups of all divisible sixty orders is proved. The structure of non-solvable М1-groups of small orders is studied.

В работе рассматриваются конечные группы с одним обобщенным условием нижней полумодулярности решетки подгрупп (М1-группы). Доказывается существование неразрешимых М1-групп любых порядков, кратных шестидесяти. Исследуется строение неразрешимых М1-групп малых порядков.

 группа разрешимая решетка полумодулярная group solvable lattice semi-modular Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. М.: Наука, 1968. 112 с. Горчаков Ю.М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с. Dickson L.E. Linear groups with an exposition of the Galois field theory. Leipzig. 1901. 312 p. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. СПб.: Лань, 2009. 288 с. Коксетер Г.С., Мозер У.О.Дж. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп. М.: Наука, 1980. 240 с. Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962. 468 с. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с. Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978. 272 с. Титов Г.Н. О разрешимости обобщенно полумодулярных конечных групп // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. №1. С. 66-69. Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960. 158 с. Титов Г.Н. Разрешимость конечных групп, решетка подгрупп которых удовлетворяет некоторым обобщенным условиям полумодулярности // Чебышевский сборник. Алгебра и теория чисел: современные проблемы: Труды 7-й Международной конференции. Тула: Изд-во ТГПУ, 2010. Т. 11. Вып. 1(33). С. 114.