Mathematical modeling of space-time evolution and transition to the surface turbulence in viscous flowing films are considered. Kapitsa-Shkadov PDE system is used. Small-amplitude natural random disturbances are taken as the boundary conditions at the entrance of the channel; 'soft' boundary conditions which influence on the upstream flow is weak are used at the end of the channel. The applied method which combines advantages of the explicit and implicit finite difference schemes for the first time allows to perform a simulation of a complex three-dimensional wave formation for realistic channel sizes. Main stages of downstream spatial evolution of random disturbances finalizing with surface turbulence are simulated. For the first time qualitative and quantitative characteristics of the phenomenon are described.

Рассматривается математическое моделирование пространственно-временной эволюции и переход к поверхностной турбулентности в стекающих плёнках вязкой жидкости. Используется система уравнений в частных производных Капицы-Шкадова. В качестве краевых условий на входе в канал берутся естественные случайные возмущения малой амплитуды; на выходе из канала берутся "мягкие" краевые условия, слабо влияющие на процессы вверх по потоку. Применённый метод, сочетающий достоинства явного и неявного конечно-разностных методов, впервые позволил осуществить моделирование сложного трёхмерного волнового процесса для реалистичных размеров канала. Получены основные этапы пространственного развития случайных возмущений вниз по каналу, заканчивающиеся режимом поверхностной турбулентности. Впервые качественно и количественно описаны характеристики этого режима.