vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 391 Научная статья Original article Статьи Article Численный анализ уравнений Пирса и Санда для моделирования переноса в мембранных системах Numerical analysis of the Peers and Sand equations for modeling transport in membrane systems Никоненко С.В. Никоненко Сергей Викторович Nikonenko Sergey V. nikonenkos@mail.ru

аспирант кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Коваленко А.В. Коваленко Анна Владимировна Kovalenko Anna V. kpm@fpm.kubsu.ru

канд. эконом. наук, доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Уртенов М.Х. Уртенов Махамет Али Хусеевич Urtenov Makhamet Kh. kpm@fpm.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной математики, кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Петухова А.В. Петухова Алина Владимировна Petukhova Alina V. erar1@rambler.ru

магистрант кафедры физической химии Кубанского государственного университета

 Семенчин Е.А. Семенчин Евгений Андреевич Semenchin Evgeniy A. sem@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета

 Никоненко В.В. Никоненко Виктор Васильевич Nikonenko Viktor V. v_nikonenko@mail.ru

д-р хим. наук, профессор кафедры физической химии Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 09 2011 3 60 72 16 09 2011 22 09 2011 30 09 2011 Copyright (c) 2011 Никоненко С.В., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Петухова А.В., Семенчин Е.А., Никоненко В.В. 2011 Никоненко С.В., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Петухова А.В., Семенчин Е.А., Никоненко В.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

1D and 2D numerical simulation is carried out in order to clarify the meaning of the diffusion coefficient and the diffusion layer thickness in the Peers and Sand equations used in the electrochemistry of membranes. A stationary boundary value problem for the equation of convective diffusion, as well as a non-stationary problem for electrodiffusion in a multilayer region are set and solved for the case when the diffusion coefficient is a function of local concentration. Approximate equations for calculating the effective values of the diffusion coefficient and the diffusion layer thickness are obtained.

Проведено одно- и двумерное численное моделирование для уточнения смысла коэффициента диффузии и толщины диффузионного слоя в уравнениях Пирса и Санда, используемых в электрохимии мембран. Поставлена и решена стационарная краевая задача для уравнения конвективной диффузии и нестационарная задача электродиффузии в многослойной области для случая, когда коэффициент диффузии является функцией локальной концентрации. Получены приближенные уравнения для расчета эффективных значений коэффициента диффузии и толщины диффузионного слоя.

 ионообменная мембрана численное моделирование коэффициент диффузии концентрационная поляризация предельная плотность тока ion-exchange membrane numerical modeling diffusion coefficient concentration polarization limiting current density Работа выполнена в рамках научного сотрудничества российско-французской международной ассоциированной лаборатории (МАЛ) "Ионообменные мембраны и процессы" при финансовой поддержке РФФИ, грант 11-08-00599-а, и ФЦП, шифр № 2010-1.1-234-069, контракт 02.740.11.0861. Peers A.M. Membrane phenomena // Disc. Faraday Soc. 1956. Vol. 21. P. 24. Sand H.J.S. On the concentration at the electrodes in a solution // Phil. Mag. 1901. Vol. 1. P. 45-79. Гельферих Ф. Иониты. М:. Издательство иностранной литературы, 1962. 490 с. Manzanares J., Kontturi K. In: A.J. Bard, M. Stratmann and E.J. Calvo (Eds.) Encyclopedia of Electrochemistry, Interfacial Kinetics and Mass Transport. Indianapolis: Wiley Publishing Inc., 2003. Vol. 2. 87 p. Ханг С.-Т., Каммермейкер К. Мембранные процессы разделения, пер. с англ. М.: Химия, 1981. 464 с. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 c. Larchet C., Dammak L., Auclair B., Parchikov S., Nikonenko V. A simplified for ion-exchange membrane characterization // New J. Chem. 2004. Vol. 28. No 10. P. 1260-1267. Choi J.-H., Lee H.-J., Moon S.-H. Effects of Electrolytes on the Transport Phenomena in a Cation-Exchange Membrane // Journal of Colloid and Interface Science. 2001. Vol. 238. No. 1. P. 188-195. Volodina E., Pismenskaya N., Nikonenko V., Larchet C., Pourcelly G. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surfaces // Journal of Colloid and Interface Science. 2005. Vol. 285. P. 247-258. Krol J.J., Wessling M., Strathmann H. Chronopotentiometry and overlimiting ion transport through monopolar ion exchange membranes // Journal of Membrane Science. 1999. Vol. 162. No. 1-2. P. 155-164. Ibanez R., Stamatialis D.F., Wessling M. Role of membrane surface in concentration polarization at cation exchange membranes // Journal of Membrane Science. 2004. Vol. 239. No. 1. P. 119-128. Belova E.I., Lopatkova G.Yu, Pismenskaya N.D., Nikonenko V.V., Larchet C., Pourcelly G. The effect of anion-exchange membrane surface properties on mechanisms of overlimiting mass transfer // J. Phys Chem B. 2006. Vol. 110. P. 13458-13469. Balster J., Yildirim M.H., Stamatialis D.F., Ibanez R., Lammertink R.G.H., Jordan V., Wessling M. Morphology and microtopology of cation-exchange polymers and the origin of the overlimiting current // J. Phys Chem B. 2007. Vol. 111. No. 9. P. 2152-2165. Письменская Н.Д., Никоненко В.В., Белова Е.И., Лопаткова Г.Ю., Систа Ф., Пурсели Ж., Ларше К. Сопряжённая конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2007. Т. 43. №3. С. 325-345. Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Belova E.I., Sistat Ph., Huguet P., Pourcelly G., Larchet Ch. Intensive current transfer in membrane systems: modelling, mechanisms and application in electrodialysis // Advances in Colloid and Interface Science. 2010. Vol. 160. P. 101-123. Mishchuk N.A., Concentration polarization of interface and nonlinear electrokinetic phenomena // Advances in Colloid and Interface Science. 2010. Vol. 160. P. 16-39. Newman J.S. Electrochemical systems. New York: Prentice Englewood Cliffs, 1973. (Имеется перевод: Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М.: Мир. 1977. 464 c. Никоненко С.В., Уртенов М.Х., Коваленко А.В., Семенчин Е.А., Никоненко В.В., Смысл коэффициента диффузии в уравнении Пирса для расчета предельной плотности тока. Результаты численного анализа // Конденсированные среды и межфазные границы. 2011. Т. 13. №3. С. 320-326. Робинсон Р.А., Стокс Р. Растворы электролитов. Москва: Издательство иностранной литературы, 1963. 646 c. Miller D.G. Application of Irreversible Thermodynamics to Electrolyte Solutions. I. Determination of Ionic Transport Coefficients lij for Isothermal Vector Transport Processes in Binary Electrolyte Systems // Journal of Physical Chemistry. 1967. Vol. 70. P. 2639-2659. Larchet C., Nouri S., Auclair B., Dammak L., Nikonenko V. Application of chronopotentiometry to determine the thickness of diffusion layer adjacent to an ion-exchange membrane under natural convection // Advances in Colloid and Interface Science. 2008. Vol. 139 P. 45-61. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1979. Vol. 75. P. 231-246. Pismenskaia N., Sistat P., Huguet P., Nikonenko V., Pourcelly G. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes // Journal of Membrane Science. 2004. Vol. 228. No. 1. P. 65-76.