vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 395 Научная статья Original article Статьи Article Об особенностях одномерного моделирования движения крови About the singularities of the one-dimensional simulation of blood flow Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой теории упругости Южного федерального университета

 Клевчишкина Н.В. Клевчишкина Надежда Владиславна Klevchishkina Nadezhda V. klevchishkina@yandex.ru

магистрант кафедры теории упругости Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 23 12 2011 4 11 15 25 10 2011 04 11 2011 23 12 2011 Copyright (c) 2011 Ватульян А.О., Клевчишкина Н.В. 2011 Ватульян А.О., Клевчишкина Н.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

On the basis of one-dimensional model the nonlinear second order differential equation is studied describing the perturbations of the radius of blood vessel walls. A solution of this equation, expressed in terms of Jacobi elliptic functions, is presented. The research of solutions depending on the speed of the wave with the corresponding graphical dependences is carried out. The linearization of the problem is implemented and the comparative analysis of linear and nonlinear models is presented.

В рамках одномерной модели изучено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущения радиуса стенки кровеносного сосуда. Представлено решение этого уравнения, выражающееся через эллиптические функции Якоби. Проведено исследование решения в зависимости от скорости волны, представлены соответствующие графические зависимости. Осуществлена линеаризация задачи и дан сравнительный анализ результатов, полученных в рамках линейной и нелинейной моделей.

 нелинейные волны эластичность солитонное решение nonlinear waves elasticity soliton solution Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (П596). Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир, 1983. 400 с. Formaggia L., Lamponi D., Quarteroni A. One dimensional models for blood flow in arteries // J. Eng. Math. 2003. Vol. 47, No 3-4. P. 251-276. Ottesen J.T. Valveless pumping in a fluid-filled closed elastic tube-system: one-dimensional theory with experimental validation // J. Math. Biol. 2003. Vol. 46. No 4. P. 309-332. Payne S.J. Analysis of the effects of gravity and wall thickness in a model of blood flow through axisymmetric vessels // J. Medical and Biological Engineering and Computing. 2004. Vol. 42. P. 799-806. Бокерия Л.А., Кириллова И.В., Гуляев Ю.П., Морозов К.М., Шумилина М.В., Пирцхалаишвили З.К., Каменский А.В.,Ченская Ю.А., Островский Н.В. Математическое моделирование бифуркации сонной артерии (к вопросу о распределении нагрузки в асимметричных бифуркациях) // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2006. №1 (17). С. 5-12. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М.: Мир, 1981. 624 с. Регирер С.А. Некоторые вопросы гидродинамики кровообращения // Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971. С. 242-264. Кудряшов Н.А., Чернявский И.Л. Нелинейные волны при течении жидкости в вязкоэластичной трубке // Механика жидкости и газа. 2006. №1. С. 54-67. Pontrelli G. A multiscale approach for modelling wave propagation in an arterial segment // Comput. Methods in Biomech. and Biomed. Eng. 2004. Vol. 7. No 2. P. 79-89. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1966. Т. 2. 295 с. Лэм Дж.Л. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1990. 294 с.