vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 426 Научная статья Original article Статьи Article Аналитическое решение осесимметричной контактной задачи о вдавливании штампа в мягкий слой Analytic solution of the axisymmetric contact problem for penetration of a indenter in the soft layer Волков С.С. Волков Сергей Сергеевич Volkov Sergey S. fenix_rsu@mail.ru

аспирант Ростовского государственного университета путей сообщения, младший научный сотрудник лаборатории "Функционально-градиентные и композитные материалы" Научно-образовательного центра "Материалы" Донского государственного технического университета

 Айзикович С.М. Айзикович Сергей Михайлович Aizikovich Sergey M. saizikovich@gmail.com

д-р физ.-мат. наук, заведующий лабораторией "Функционально-градиентные и композитные материалы" Научно-образовательного центра "Материалы" Донского государственного технического университета

 Погоцкая И.В. Погоцкая Ирина Викторовна Pogotskaya Irina V. irochka23@gmail.com

младший научный сотрудний Института тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси

 Донской государственный технический университет, Ростов-на-ДонуDon State Technical University, Rostov-on-Don Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси, МинскLykov Institute of Heat and Mass Transfer, National Academy of Sciences of Belarus, Minsk 29 06 2012 2 19 26 18 08 2011 15 11 2011 29 06 2012 Copyright (c) 2012 Волков С.С., Айзикович С.М., Погоцкая И.В. 2012 Волков С.С., Айзикович С.М., Погоцкая И.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

In this paper we construct approximate analytic solution of axisymmetric contact problem on penetration of indenter with flat bottom in the soft layer, which is lying on more rigid elastic base. The obtained results allow to make approximate analytic solution within the permissible range of values of typical geometrical parameter of the problem. Elastic features of layer and base can differ by more than 100 times.

В работе строится приближенное аналитическое решение осесимметричной контактной задачи о вдавливании штампа с плоской подошвой в мягкий слой, лежащий на более жестком упругом основании. Полученные результаты позволяют построить приближенное аналитическое решение во всем допустимом диапазоне значений характерного геометрического параметра задачи. Упругие свойства основания и подложки могут отличаться более чем в 100 раз.

 контактные задачи однородный слой приближенное аналитическое решение мягкий упругий слой contact problems homogeneous layer approximate analytical solution soft elastic layer Работа выполнена при поддержке РФФИ (11-08-91168-ГФЕН_а), АВЦП (2.1.2/10063), ГК (11.519.11.3015, 11.519.11.3028). Лебедев Н.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя // ПММ. 1958. Т. 22. С. 321-326. Ворович И.И.,Устинов Ю.А. О давлении штампа на слой конечной толщины // ПММ. 1959. Т. 23. С. 445-455. Макушкин А.П. Напряженно-деформированное состояние упругого слоя при внедрении в него сферического индентора // Трение и износ. 1990. Т. 11. №3. С. 423-434. Torskaya E.V., Goryacheva I.G. The effect of interface imperfection and external loading on the axisymmetric contact with a coated solid // Wear. 2003. Vol. 254. Pp. 538-545. Yu H.Y., Sanday S.C., Rath B.B. The effect of substrate on the elastic properties of films determined by the indentation test-axisymmetric Boussinesq problem// J. Mech. Phys. Solids. 1990. Vol. 38. No 6. Pp. 745-764. Jaffar M.J. A numerical solution for axisymmetric contact problems involving rigid indenters on elastic layers // J. Mech. Phys. Solids. 1988. Vol. 36. No 4. Pp. 401-416. Александров В.М., Пожарский А.Д. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с. Ворович И.И., Александров В.А., Бабешко В.А. Некласические смешаные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с. Погоцкая И.В., Абетковская С.О., Чижик С.А. Влияние физико-механических свойств "мягких" материалов на характеристики колебания зонда в динамической атомно-силовой микроскопии // Методологические аспекты сканирующей зондовой микроскопии. Конференция, 2008. С. 169-174. Гоголинский К.В., Усеинов А.С. Измерение модуля упругости сверхтвердых материалов с помощью сканирующего силового микроскопа "Наноскан" // БЕЛСЗМ-6. конф., 2004. С. 47-53. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // Журнал вычислительной математики и матем. физики. 1987. Т. 27. №1. С. 93-101. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания // В сб.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск.: Днепропетр. ун-т, 1973. С. 27-45. Айзикович С.М., Александров В.М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству // ДАН СССР. 1982. Т. 266. №1. С. 40-43. Айзикович С.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред // ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 1. С. 148-158.