vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 442 Научная статья Original article Статьи Article Об однозначной разрешимости задачи Неймана для эллептического уравнения с отклоняющимся аргументом About a unique solvability of Neumann problem for an elliptic equation with the deviating argument Лесев В.Н. Лесев Вадим Николаевич Lesev Vadim N. lvn_kbsu@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова

 Бжеумихова О.И. Бжеумихова Оксана Игоревна Bzheumikhova Oksana I. bgoksana@rambler.ru

аспирант кафедры дифференциальных уравнений Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова

 Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, Нальчик, Кабардино-Балкарская РеспубликаKabardino-Balkaria State University, Nalchik, Kabardino-Balkaria Republic 24 09 2012 3 41 46 24 01 2012 11 03 2012 24 09 2012 Copyright (c) 2012 Лесев В.Н., Бжеумихова О.И. 2012 Лесев В.Н., Бжеумихова О.И. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

In this study within the rectangular area the second boundary-value problem for a partial derivative equation with the deviating argument has been investigated. The existence and uniqueness of the problem solution, whose explicit form has been found in the shape of uniform convergent trigonometric series, have been proved by the analytical methods.

В работе, в прямоугольной области исследована вторая краевая задача для уравнения в частных производных с отклоняющимся аргументом. Аналитическими методами доказаны существование и единственность решения задачи, явный вид которого найден в виде равномерно сходящихся тригонометрических рядов.

 дифференциальное уравнение уравнение в частных производных уравнение с отклоняющимся аргументом краевая задача задача Неймана differential equation partial derivative equation equation with the deviating argument boundary-value problem Neumann problem О непрерывной зависимости от параметров решений краевых задач для управляемых систем с отклоняющимся аргументом // Вестник ТГУ. 2010. Т 15. Вып. 1. С. 395-396. Об одной модели системы хищник-жертва с запаздыванием // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т. 6. №4. С. 67-74. Локальная динамика уравнения с длительным экспоненциально распределенным запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. Т. 18. №3. С. 42-49. Признаки положительности функции Коши дифференциального уравнения с рапределенным запаздыванием // Изв. вузов. Математика. 2010. №11. С. 50-62. Stability of positive solutions of local partial differential equations with a nonlinear integral delay term // Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. Proc. 8th Coll. QTDE. 2008. No. 17. P. 1-7. A note on partial functional differential equations with state-dependent delay // Nonlinear Analysis, R.W.A.. 2006. No 4. P. 510-519. К теории краевых задач для уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом // Труды Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математика и математическое моделирование». Саранск, 2011. С. 45-49. О краевых задачах для уравнений основных типов второго порядка с отклоняющимся аргументом // Материалы ХIII Международной научной конференции им. акад. М. Кравчука. Киев: НТТУ, 2010. Т. 1. С. 250. Stiff ordinary and delay differential equations in biological system. Montreal: McGill University, 2002. 87 p. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии. СПб.: Лань, 2010. 192 с. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. 184 с. Стабилизация систем с запаздываниями методами оптимального управления // Известия высших учебных заведении. Математика. 2002. №12. С. 44-54. Математические методы в исследовании статики и кинетики капиллярных поверхностей. Нальчик: Принт-Центр, 2011. 162 с. Исследование статики и динамики малых капель. Фундаментальные основы, математические модели, численные методы. – Saarbrücken (Germany): Lambert Academic Publishing. 2011. 128 р. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.