In this article we study degenerate elliptic equations. Using the method of integral equations we prove the theorem of existence of solutions of these equations in the class of quasiconformal mappings bounded in the mean, and in the more general case. We prove also higher integrability of the solutions of this equation in the case of the border degeneration.

Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. С помощью метода интегральных уравнений доказана теорема существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказана улучшенная интегрируемость производных обобщенного решения нелинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения в одной граничной точке.