Within the framework of the semi-inverse method of three-dimensional nonlinear elasticity we consider the problem of the equilibrium and stability of a rectangular panel undergoing pure bending. By using two different models of compressible nonlinear elastic media — semi-linear material and Blatz & Ko material — the boundary value problems of the panel equilibrium were formulated and their numerical analysis was performed. For both models it was found that the loading diagram — the dependence of the bending moment on the angle of the bend — has a maximum point followed by a falling part. Using the bifurcation approach the problem on the stability of bent panel was studied. For this purpose the linearization of the equilibrium equations in the neighborhood of the constructed solution was performed and the possibility of the existence of nontrivial solutions of the resulting linear problem was investigated. An unusual feature of the panel instability under bending, discovered in this paper, is the existence of bifurcation points on the increasing section of the loading diagram. Analytical transformations associated with the derivation of nonlinear boundary value problems and the generation of equations of neutral equilibrium were performed using the automation system for semi-inverse method of nonlinear elasticity developed by the authors in the environment of computer algebra system Maple.

В рамках полуобратного метода трехмерной нелинейной теории упругости рассмотрена задача о равновесии и устойчивости прямоугольной панели, находящейся в условиях чистого изгиба. С использованием двух различных моделей сжимаемой нелинейно-упругой среды — полулинейного материала и материала Блейтца и Ко сформулированы краевые задачи равновесия панели и проведен их численный анализ. Установлено, что для обеих моделей диаграмма нагружения — зависимость изгибающего момента от угла изгиба имеет точку максимума, за которой следует падающий участок. С использованием бифуркационного подхода исследована задача об устойчивости изгибаемой панели, для чего проведена линеаризация уравнений равновесия в окрестности построенного решения и исследована возможность существования нетривиальных решений у полученной линейной задачи. Важной особенностью потери устойчивости при изгибе является наличие точек бифуркации на возрастающем участке диаграммы нагружения. В настоящей работе аналитические преобразования, связанные с выводом нелинейных краевых задач и генерированием уравнений нейтрального равновесия, выполнялись с использованием системы автоматизации полуобратного метода нелинейной теории упругости, разработанной авторами в среде компьютерной алгебры Maple.