vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 461 Научная статья Original article Статьи Article О некоторых двумерных операторах Винера-Хопфа и Теплица с разрывными символами Some two-dimensional Wiener-Hopf and Toeplitz with discontinuous symbols Пасенчук А.Э. Пасенчук Александр Эдуардович Pasenchuk Aleksandr E. pasenchuk@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 25 12 2012 4 83 92 27 04 2011 17 10 2011 25 12 2012 Copyright (c) 2012 Пасенчук А.Э. 2012 Пасенчук А.Э. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

We research the discrete Wiener-Hopf equation in a quadrant of countably normed space of the sequences that decrease faster than any power. A theory of character is costructing that specifies Noether conditions of some simple operators and their compositions. We also consider the dual for the Laurent Toeplitz operator in the space of smooth functions on the torus.

В счетно-нормированном пространстве двумерных последовательностей, убывающих быстрее любой степени, изучается дискретный оператор Винера-Хопфа в четверти плоскости. Строится теория символа. Указываются условия нетеровости некоторых простейших операторов и их композиций. Рассматривается также двойственный по Лорану оператор Теплица в пространстве гладких на торе функций.

 оператор двумерный Винера-Хопфа Теплица четно-нормированное пространство разрывный символ нетеровость operator two-dimensional Wiener-Hopf Toeplitz countably normed space discontinuous symbol Noetherian Симоненко И.Б. О многомерных дискретных свертках. В сб. "Матем. исследования". Кишинев, Штиинца, 1968, Т. 3, В. I. С. 298-313. Симоненко И.Б. Операторы типа свертки в конусах. Матем. сб., 1967, Т. 74. В. 2. С. 108-122. Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Мир, 1979. 493 с. Пресдорф З. Линейные интегральные уравнения. В кн. "Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". 1988. Т. 27. С. 5-130. Малышев В.А. Уравнения Винера-Хопфа и их применение в теории вероятностей. М.: ВИНИТИ, Итого науки и техники. Сер. мат. статистика, теор. кибернетика. Т. 14. С. 5-35. Пасенчук А.Э. Абстрактные сингулярные операторы. Новочеркасск: Изд. НПИ, 1993. 215 с. Городецкий М.Б. Об одном теплицевом операторе в пространстве бесконечно дифференцируемых функций двух переменных // Изв. СКНЦ ВШ. 1979. №3. С. 3-5. Городецкий М.Б. Двумерные операторы Теплица с аналитическими символами и некоторые их приложения. Дисс. {…}. канд. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, 1980. 127 с. Пасенчук А.Э. Априорные оценки решений некоторых уравнений типа свертки в пространствах последовательностей со степенным характером поведения на бесконечности. Исследования по математическому анализу / Юж. математ. ин-т ВНЦ РАН и РСО-А. Владикавказ, 2009. С. 165-189. (Итоги науки. ЮФО. Сер. Математический форум. Т. 3). Сазонов Л.И. О решении задачи линейного сопряжения функций двух комплексных переменных // ДАН СССР. 1973. Т. 209, №4. С. 1288-1291.