vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 469 Научная статья Original article Статьи Article Асимптотическое интегрирование системы линейных дифференциальных уравнений с высокочастотными членами и старшим матричным коэффициентом - жордановой клеткой The asymptotic integration of system of linear differential equations with high-frequency members and senior matrix coefficient - Jordan box Крутенко Е.В. Крутенко Елена Владимировна Krutenko Elena V. vvanele@mail.ru

преподаватель математики Ростовского-на-Дону автодорожного колледжа

 Левенштам В.Б. Левенштам Валерий Борисович Levenshtam Valeriy B. vleven@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики Южного федерального университета; главный научный сотрудник Южного математического института Владикавказского научного центра РАН

 Ростовский-на-Дону автодорожный колледж, Ростов-на-ДонуRostov-on-Don Highway College, Rostov-on-Don Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Республика Северная Осетия - АланияSouthern Mathematical Institute, Vladikavkaz Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Vladikavkaz, Republic of North Ossetia - Alania 29 03 2013 1 47 53 30 09 2012 15 12 2012 29 03 2013 Copyright (c) 2013 Крутенко Е.В., Левенштам В.Б. 2013 Крутенко Е.В., Левенштам В.Б. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Ideas of N.N. Moiseev in interpretation of R.L. Evelson, related to the systems with smooth indexes, were used for asymptotic integration, considered in the process of normal system of linear differential equations containing high-frequency summands. The asymptotic decomposition of fundamental matrix of solutions of the studied system is constructed and justified.

Для асимптотического интегрирования рассматриваемой в работе нормальной системы линейных дифференциальных уравнений с высокочастотными коэффициентами использованы идеи Н.Н. Моисеева в трактовке Р.Л. Евельсона, относящиеся к системам с плавными коэффициентами. Построено и обосновано асимптотическое разложение фундаментальной матрицы решений исследуемой системы.

 дифференциальное уравнение кратный элементарный делитель высокочастотные осцилляции асимптотики differential equation fold elementary divisor high-frequency oscillations asymptotic form Далецкий Ю.Л. Асимптотические методы для некоторых дифференциальных уравнений с осциллирующими коэффициентами // ДАН СССР. 1962. Т. 143. №5. С. 1026-1029. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 536 с. Крутенко Е.В., Левенштам В.Б. Асимптотика решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с большими слагаемыми //Сибирский математический журнал. 2010. Т. 51. №1. С. 74-89. Крутенко Е.В., Левенштам В.Б.Асимптотический анализ некоторых систем линейных дифференциальных уравнений с большим параметром // Ж-л вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. №12. С. 1-13. Юдович В.И.Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. 2006. Т. 4. №3. С. 26-158. Левенштам В.Б. Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, №1. С. 52-68. Левенштам В.Б., Хатламаджиян Г.Л. Распространение теории усреднения на дифференциальные уравнения, содержащие быстро осциллирующие слагаемые с большими амплитудами. Задача о периодических решениях // Известия высших учебных заведений. 2006. №6. С. 35-47. Басистая Д.А., Левенштам В.Б. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. Спецвыпуск Математика и механика сплошной среды. 2004. С. 46-48. Левенштам В.Б. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // ДАН. 2005. Т. 405. №2. С. 169-172. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для задачи конвекции при высокочастотной вибрации // Сибирский математический журнал. 1993. №2. С. 92-109. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2006. Т. 70. №2. С. 25-56. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с. Моисеев Н.Н. Асчимтотические представления решений линейных дифференциальных уравнений в случае кратных элементарных делителей характеристических уравнений // ДАН СССР. 1966. Т. 170. №4. С. 780-782. Евельсон Р.Л. Матричный метод асимптотического интегрирования системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с одним элементарным делителем произвольной кратности // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. №5. С. 621-627. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1958. 474 с.