vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 477 Научная статья Original article Статьи Article Представления решений уравнения Гельмгольца через гармоническую функцию и их обращения в полярных координатах The Helmholtz equation solution representations using harmonic function and their inverted transformations in polar coordinates Гордеев Ю.Н. Гордеев Юрий Николаевич Gordeev Yuriy N. YuGordeev@yandex.ru

д-р физ.-мат. наук, професор кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

 Простокишин В.М. Простокишин Валерий Михайлович Prostokishin Valeriy M. V.M.Prost@gmail.com

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

 Сандаков Е.Б. Сандаков Евгений Борисович Sandakov Evgeniy B. sandakovanton@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

 Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", МоскваNational Research Nuclear University "Moscow Engineering Physics Institute", Moscow 24 06 2013 2 35 38 04 12 2012 08 01 2013 24 06 2013 Copyright (c) 2013 Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М., Сандаков Е.Б. 2013 Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М., Сандаков Е.Б. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The boundary and mixed boundary value problems for the Helmholtz equation are considered. It is shown that the new integral representations of Helmholtz equation solutions allow us to reduce the problem to the corresponding boundary value problems for harmonic functions in polar coordinates.

Рассмотрены краевые и смешанные краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Показано, что найденные авторами новые интегральные представления решений уравнения Гельмгольца позволяют свести рассматриваемые задачи к соответствующим краевым задачам для гармонических функций в полярных координатах.

 уравнение Гельмгольца краевая и смешанная задача гармоническая функция интегральные преобразования Helmholtz equation boundary and mixed value problem harmonic function integral transforms Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" 2009-2013 гг. (г/к П1109). Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964. 304 с. Векуа И.Н. О комплексном представлении общего решения уравнений плоской задачи стационарного колебания теории упругости // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. С. 155-160. Carleman T. Sur quelques problems dans la theorie mathematique de la diffraction des ondes electromagnetiques // Arkiv f. M.A.n.F. 22B. 1930. Т. 10. P. 1-2. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука. 1981. 148 с. Магнарадзе А.Г. Об общем представлении регулярных решений некоторых линейных дифференциальных уравнений в частных производных с мнимыми характеристиками // Сообщения АН ГССР. 1944. Т. 5. С. 368-372. Галин Л.А. Крыло прямоугольной формы в плане в сверхзвуковом потоке // ПММ. Т. 11. 1947. C. 465-474. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука. 1978. 464 c. Гордеев Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 6. С. 1060-1064. Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционнное исчисление и контурные интегралы. Харьков: ОНТИ, 1937. 384 с. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные представления, операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 544 с.