The problem of the Karman of a stationary suspended particles in a viscous incompressible fluid in half-space under the evenly rotating in the own plane permeable and porous infinite radius disk is considered. It is assumed that the skeleton of the disk and its associated permeability significantly less than permeability unrelated suspended particles in a viscous incompressible liquid. In addition it is assumed that the motion of a viscous fluid in the disk and environment obey the Darcy -Brinkmann law (Navier-Stokes equations with linear speed of the resistance forces without convective components), and the suspension is described by Brinkmann equations (full Navier-Stokes equations without the resistance forces). The Brinkmann equations are used because they describe the flow of viscous incompressible fluid with partially blocked space, averaged by volume-porous mass.

Рассмотрена задача Кармана о стационарном движении взвеси частиц в вязкой несжимаемой жидкости в полупространстве под равномерно вращающимся в своей плоскости проницаемым, пористым диском бесконечного радиуса. Предполагается, что скелет диска связанный и его проницаемость существенно меньше проницаемости несвязанной взвеси частиц в вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того предполагается, что движение вязкой жидкости в диске и среде подчиняется закону Дарси-Бринкмана (уравнения Навье-Стокса с линейными по скорости силами сопротивления без конвективных слагаемых), а взвесь описывается уравнениями Бринкмана (полные уравнения Навье-Стокса с силами сопротивления). Использование уравнений Бринкмана связано с тем, что они описывают течение вязкой несжимаемой жидкости с частично блокированным пространством, усредненным по объему - пористая масса.