vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 505 Научная статья Original article Статьи Article Об автоматизации анализа неодномерных задач нелинейной теории упругости On the automation of the analysis of non-one-dimensional problems of the nonlinear elasticity theory Жеребко А.И. Жеребко Артём Игоревич Zherebko Artem I.

аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

 Карякин М.И. Карякин Михаил Игоревич Karyakin Mikhail I. m.karyakin@gmail.com

канд. физ.-мат. наук, декан факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета

 Обрезков Л.П. Обрезков Леонид Павлович Obrezkov Leonid P.

аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 30 12 2013 4 54 59 12 10 2013 21 10 2013 30 12 2013 Copyright (c) 2013 Жеребко А.И., Карякин М.И., Обрезков Л.П. 2013 Жеребко А.И., Карякин М.И., Обрезков Л.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Within the framework of computer algebra system Maple an interactive program shell for analysis of nonlinear elastic problems has been developed. The set of algorithms of automatic generation of boundary-value problems of equilibrium, both in Cartesian as well as in othogonal curvilinear co-ordinate systems, was implemented. The integration of numerical tools embedded in the Maple system with resourses of the finite-element modeling environment FlexPDE was realized to perform the numerical analysis of nonlinear partial differential equations. Some model problems demonsrtating main abilities of the program shell to solve direct and inverse problems of nonlinear elasticity are presented.

В рамках системы компьютерной алгебры Maple разработана интерактивная программная оболочка анализа задач нелинейной теории упругости. В системе реализован ряд алгоритмов автоматической генерации краевых задач равновесия, как в декартовых, так и в отрогональных криволинейных координатах. Для решения систем нелинейных уравнений в частных производных осуществлена интеграция возможностей встроенных средств пакета Maple и возможностей среды конечно-элементного моделирования FlexPDE. На примере решения ряда тестовых задач о растяжении прямоугольника с отверстием продемонстрированы основные возможности интерактивной оболочки в области анализа прямых и обратных задач нелинейной теории упругости.

 нелинейная упругость метод конечных элементов компьютерная алгебра прямые и обратные задачи nonlinear elasticity finite elements method computer algebra direct and inverse problems Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение 14.А18.21.0389). Maurel W., Wu Y., Thalmann N. M., Thalmann D. Biomechanical Models for Soft Tissue Simulation. Berlin, Springer-Verlag. 2003. 173 p. Miller K., Chinzei K., Orssengo G., Bednarz P. Mechanical properties of brain tissue in-vivo: experiment and computer simulation // J. of Biomechanics. 2000. Vol. 33, Is. 11. P. 1369-1376. Hing J.T., Brooks A.D., Desai J.P. Reality-based needle insertion simulation for haptic feedback in prostate brachytherapy // Proc. of IEEE int. conf. on robotics and automation. May 15-19, 2006. Orlando, Florida, USA. P. 619-624 Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с. Gavrilyachenko T. M., Karyakin M. I., Sukhov D.Yu. Designing of the interface for nonlinear boundary value problem solver using Maple // Proc. of the Int. Conf. on Computational Sciences and its Applications (ICCSA 2008). IEEE Computer Society, Los Alamitos - Washington - Tokyo. p. 284-291. Карякин М.И., Сухов Д.Ю., Шубчинская Н.Ю. Об особенностях чистого изгиба упругой панели при больших деформациях // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2012. №4. С. 69-75. Федоров И.В., Сигал Е.И., Славин Л.Е. Эндоскопическая хирургия. М.: ГЭОТАР Медиа, 2009. 544 с. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple. Гродно: ГрГУ, 2007. 458 с. Backstrom G. Fields of Physics by Finite Element Analysis // FlexPDE: finite element model builder for Partial Differential Equations. . http://www.pdesolutions.com/cgi-bin/getbook50 Карякин М.И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №4. С. 43-48.