vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 556 Научная статья Original article Статьи Article Анализ оптимальных траекторий экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле An analysis of optimal trajectories for space mission to asteroid Apophis with return to Earth Ивашкин В.В. Ивашкин Вячеслав Васильевич Ivashkin Vyacheslav V. ivashkin@keldysh.ru

д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, профессор Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

 Крылов И.В. Крылов Игорь Валерьевич Krylov Igor V. krylov_i_v@mail.ru

канд. техн. наук, ведущий программист компании "Алиот" ITG

 Лан А. Лан Аньци Lang Anqi seatu_angel@126.com

аспирантка кафедры "Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, МоскваBauman Moscow State Technical University, Moscow "Алиот" INLINE Technologies Group, Москва"Aliot" INLINE Technologies Group, Moscow 30 12 2013 4 80 84 10 10 2013 18 11 2013 30 12 2013 Copyright (c) 2013 Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. 2013 Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Energy optimal trajectories for space mission to dangerous asteroid Apophis with return to Earth are investigated in the paper. Two groups of the flights are studied: the flights that use combined jet engines with a high thrust chemical engine and a low thrust electric-jet engine; and the space flights that use only high thrust engines. The rocket "Soyuz-FG" with upper stage "Fregat" is proposed to be used for the spacecraft launch and escape. There are determined optimal trajectories for the mission during 2019-2022 years. It is shown that using electric jet engine allows essential improving of the mission characteristics.

В работе исследованы оптимальные траектории космического аппарата (КА) для экспедиции от Земли к опасному астероиду Апофис, с возвращением к Земле. Рассмотрены две группы траекторий: траектории с комбинированной двигательной установкой с большой и малой тягой, а также траектории с использованием только большой тяги. Выведение КА на орбиту спутника Земли и разгон с нее на гиперболическую орбиту осуществляется ракетой "Союз-ФГ", с блоком "Фрегат". Определены оптимальные траектории для полетов в 2019-2022 гг. Показано, что применение малой электрореактивной тяги позволяет существенно улучшить характеристики экспедиции.

 оптимальные космические траектории оптимальное управление электрореактивная малая тяга большая тяга межпланетный перелет астероид Апофис экспедиция к Апофису возвращение к Земле optimal space trajectories optimal control electric-jet low thrust high thrust interplanetary flight asteroid Apophis space mission to Apophis return to Earth Ахметшин Р.З., Ефимов Г.Б., Жирнов В.А., Энеев Т.М. О возможности достижения астероидов Главного пояса космическим аппаратом с ЭРД // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2004. №77. 31 с. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимальные траектории перелета КА с малой электрореактивной тягой к астероиду Апофис // ДАН. 2012. Т. 445. №1. C. 32-36. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Оптимальные траектории для экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Астрономический вестник. 2013. Т. 47. №4. С. 361-372. Гродзовский Г.М., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975. 704 c. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Издательство иностранной литературы, 1960. 400 c. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 c. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. М.: Наука, 1973. 240 с. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматиздат, 1983. 392 c. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Комплексный метод оптимизации космических траекторий с малой тягой и его применение к задаче перелёта от Земли к астероиду Апофис // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2011. №56. 32 с. На Ц. Вычислительные методы решения граничных задач. М.: Мир, 1982. 296 с. Григолюк Э.И., Шалашин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. М.: Наука, 1988. 232 c. Жулин С.С. Метод продолжения по параметру и его приложение к задачам оптимального управления // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т. 8. С. 205-217. Петухов В.Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой // Космические исследования. 2012. Т. 50. №3. С. 258-270.