vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 596 Научная статья Original article Статьи Article Коэффициент интенсивности скорости деформации при обжатии пластического слоя на жесткой оправке Strain rate intensity factor in compression of a plastic layer on a rigid mandrel Калёнова Н.В. Калёнова Наталья Валерьевна Kalenova Natalya V. perepljuika@bk.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики МАТИ — Российского государственного технологического университет им. К.Э. Циолковского

 Новожилова О.В. Новожилова Ольга Валерьевна Novozhilova Olga V. helgam@bk.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

 Садырин Е.В. Садырин Евгений Валерьевич Sadyrin Evgeniy V. evgeniy.sadyrin@gmail.com

аспирант кафедры теоретической и прикладной механики, младший научный сотрудник лаборатории функционально-градиентных и композиционных материалов НОЦ "Материалы" Донского государственного технического университета

 Айзикович С.М. Айзикович Сергей Михайлович Aizikovich Sergey M. saizikovich@gmail.com

д-р физ.-мат. наук, зав. лабораторией функционально-градиентных и композиционных материалов НОЦ "Материалы" Донского государственного технического университета

 МАТИ - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского, МоскваMoscow State Aviation Technological University, Moscow Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, МоскваMoscow State Technical University, Moscow Донской государственный технический университет, Ростов-на-ДонуDon State Technical University, Rostov-on-Don 29 09 2014 3 24 30 11 06 2014 31 07 2014 29 09 2014 Copyright (c) 2014 Калёнова Н.В., Новожилова О.В., Садырин Е.В., Айзикович С.М. 2014 Калёнова Н.В., Новожилова О.В., Садырин Е.В., Айзикович С.М. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Some components of the strain rate tensor and consequently the quadratic invariant of the strain rate tensor approach infinity in the vicinity of maximum friction surfaces in solutions for several rigid plastic material models. The coefficient of the leading singular term in a series expansion of the quadratic invariant of the strain tensor in the vicinity of maximum friction surfaces is named the strain rate intensity factor. This coefficient enters several evolution equations that describe the change in material properties in a narrow layer in the vicinity of surfaces with high friction stresses. Therefore, solutions that allow one to determine the effect of process parameters on the magnitude of the strain rate intensity factor are of interest. In the present paper, an analytic relationship between the strain rate intensity factor and parameters of the process consisting of contraction of a plastic layer on a rigid rod is found. It is assumed that the maximum friction law acts over the contact surface between the plastic layer and the rod. The material of the plastic layer rigid perfectly plastic and obeys the von Mises yield criterion and its associated flow rule.

В работе получена аналитическая зависимость коэффициента интенсивности скорости деформации от параметров процесса обжатия слоя материала на жесткой оправке, на поверхности которой действует закон максимального трения. Принимается модель идеально жесткопластического материала, основанная на условии текучести Мизеса и ассоциированном законе течения.

 поверхность максимального трения коэффициент интенсивности скорости деформации идеально жесткопластическое тело аналитическое решение surface of maximum friction strain rate intensity factor ideal rigid-plastic body analytical solution Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (13-01-93000-Вьет_а, 14-08-92003 ННС_а, 14-07-00343-а). Alexandrov S., Richmond O. Singular plastic flow fields near surfaces of maximum friction stress // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2001. Vol. 36. No. 1. P. 1-11. Александров С.Е., Лямина Е.А. Сингулярные решения при плоском пластическом течении материалов, чувствительных к среднему напряжению // Доклады Академии наук. 2002. Т. 383. № 4. С. 492-495. . Doklady Akademii nauk , 2002, vol. 383, no. 4, pp. 492-495. (In Russian)] Александров С.Е., Лямина Е.А. О возможности введения коэффициента интенсивности скорости деформации в вязкопластичности / В сб. "Актуальные проблемы механики: механика деформируемого твердого тела". М.: Наука, 2009. С. 313-326. . V sb. "Aktual'nye problemy mehaniki: mehanika deformiruemogo tverdogo tela" . Moscow, Nauka, 2009, pp. 313-326. (In Russian)] Alexandrov S, Jeng Y.-R. Singular rigid/plastic solutions in anisotropic plasticity under plane strain conditions // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2013. Vol. 25. No. 5. P. 685-689. Moylan S.P., Kompella S., Chandrasekar S., Farris T.N. A new approach for studying mechanical properties of thin surface layers affected by manufacturing processes // Journal of Manufacturing Science and Engineering - ASME. 2003. Vol. 125. No. 2. P. 310-315. Трунина Т.А., Коковихин Е.А. Формирование мелкодисперсной структуры в поверхностных слоях стали при комбинированной обработке с применением гидропрессования // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 2. С. 71-74. . Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin , 2008, no. 2, pp. 71-74. (In Russian)] Александров С.Е., Грабко Д.З., Шикимака О.А. К определению толщины слоя интенсивных деформаций в окрестности поверхности трения в процессах обработки металлов давлением // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 72-78. . Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin , 2009, no. 3, pp. 72-78. (In Russian)] Александров С.Е., Лямина Е.А. К построению теории пластического разрушения в окрестности поверхностей трения // Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52. № 4. С. 183-190. . Prikladnaja mehanika i tehnicheskaja fizika , 2011, vol. 52, no. 4, pp. 183-190. (In Russian)] Alexandrov S. The strain rate intensity factor and its applications: a review // Materials Science Forum. 2009. Vol. 623. P. 1-20. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 407 с. . Moscow, Gostehizdat Publ., 1956, 407 p.] Spencer A.J.M. A theory of the failure of ductile materials reinforced by elastic fibres // International Journal of Mechanical Sciences. 1965. Vol. 7. P. 197-209. Volkov S., Aizikovich S., Wang Y.-S., Fedotov I. Analytical solution of axisymmetric contact problem about indentation of a circular indenter into a soft functionally graded elastic layer // Acta Mechanica Sinica. 2013. Vol. 29. No. 2. P. 196-201. Айзикович С.М., Васильев А.С. Двухсторонний асимптотический метод решения интегрального уравнения контактной задачи о кручении неоднородного по глубине упругого полупространства // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. № 1. С. 129-137. . Prikladnaja matematika i mehanika , 2013, vol. 77, no. 1, pp. 129-137. (In Russian)] Васильев А.С., Садырин Е.В., Федотов И.А. Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально-изотропным // Вестник ДГТУ. 2013. № 1-2. С. 25-34. . Vestnik DGTU , 2013, no. 1-2, pp. 25-34. (In Russian)] Васильев А.С., Садырин Е.В., Васильева М.Е. Кручение упругого полупространства с многослойным покрытием с непрерывным или скачкообразным характером изменения упругих свойств по глубине покрытия // Вестник ДГТУ. 2013. № 5-6. С. 6-13. . Vestnik DGTU , 2013, no. 5-6, pp. 6-13. (In Russian)]