One of the possible physical mechanisms of transition from limited to overlimiting currents in the electrolyte located between two electric membranes considered from theoretical point of view. This mechanism can be named electrokinetic instability. The boundary separating the limited and overlimiting modes is found numerically, according to the stability or instability of one-dimensional state of equilibrium. We can find the conclusion to develop new numerical method of solving the problem. Finding of the nonequilibrium one-dimensional equilibrium state as well as its research on stability is conducted numerically using $\tau$-version of Galerkin's method. The system of Chebyshev's polynomials is used as a complete system of basis functions. Boundary eigenvalue problem is described by linearized system of ordinary differential Nernst-Planck-Poisson-Stokes equations with the appropriate boundary conditions, which is reduced to generalized algebraic eigenvalue problem after projection on the basis functions: $\text{det}(A+\lambda B)=0$, where $A$, $B$ - the complex matrixes, $\lambda$ - eigenvalues. If the real part of at least one eigenvalue of discrete spectrum is positive, then one-dimensional equilibrium position corresponding to the limited currents is unstable, the regime changes and the transition to overlimiting currents takes place. Physically, by this transition two ion transport mechanism, diffusion and electromigration, are complemented by the third mechanism - advection. Numerical data of the work is well corresponded to the results obtained analytically for small Debye numbers.

Рассматривается один из физических механизмов перехода от предельных к сверхпредельным токам в электрической мембране: электрокинетическая неустойчивость. Численно найдена граница, разделяющая предельные и сверхпредельные режимы. Разработан новый численный метод решения задачи. Краевая задача на устойчивость описывается линеаризованной системой обыкновенных дифференциальных уравнений Нернста-Планка-Пуассона-Стокса с соответствующими краевыми условиями, которая после проекций на базисные функции сводится к обобщенной алгебраической задаче на собственные значения. Если одномерные положения равновесия, соответствующие предельным токам, неустойчивы, происходит смена режима и переход к сверхпредельным токам. При таком переходе два механизма переноса ионов, диффузии и электромиграции, дополняются третьим — адвекцией. Численные данные работы хорошо соответствуют аналитическим результатам для малых чисел Дебая.