vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 6 Научная статья Original article Статьи Article Идентификация плоских трещин в упругой среде Identification of plane cracks in elastic medium Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@aaanet.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета Ростовского государственного университета

 Соловьев А.Н. Соловьев Аркадий Николаевич Soloviev Arkadiy N.

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической механики конструкторского факультета Донского государственного технического университета

 Ростовский государственный университет, Ростов-на-ДонуRostov State University, Rostov-on-Don Донской государственный технический университет, Ростов-на-ДонуDon State Technical University, Rostov-on-Don 11 12 2003 1 23 28 06 05 2003 01 08 2003 11 12 2003 Copyright (c) 2003 Ватульян А.О., Соловьев А.Н. 2003 Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

An approach has been offered, which is based on the development of some integral equality, on a set of particular solutions of equations of the anisotropic elasticity theory and its further application in inverse problems of the theory of cracks taking into account a priori information, stating that all cracks are located in the same plane. The procedure of identification has been developed based on the measurements of fields of displacements on the whole extension of a solid.

Предложен подход, основанный на построении некоторого интегрального равенства, на множестве частных решений уравнений анизотропной теории упругости и дальнейшем его использовании в обратных задачах теории трещин при наличии априорной информации, что все трещины расположены в одной плоскости. Разработана процедура идентификации на основе измерения полей смещений на всей поверхности тела.

 Работа выполнена при поддержке РФФИ (02-01-01124). Andrieux S., B. Abda A, Jaoua M. Identification of planar cracks by complete overdetermined data: inversion formulae // Inverse Problems. 1996. №12. P. 553-563. Bannour T., B. Abda A, Jaoua M. A Semi-explisit algorithm for the reconstruction of 3D planar cracks // Inverse Problems. 1997. №13. P. 899-917. Tanaka M., Nakamura M., Yamagiwa K. Application of boundary element method for elastodynamics to defect shape identification // Math. Comput. Modeling. 1991. Vol. 15. №3-5. P. 295-302. Ватульян А.О., Коренский С.А. Метод линеаризации в геометрических обратных проблемах теории упругости // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 4. С. 639-646. Bostrem A. Acoustic scattering by a sound-hard rectangle // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 90. No. 6. P. 3344-3347. Бабешко В.А. Тела с неоднородностями: случай совокупностей трещин // ДАН. 2000. Т. 373. №2. С. 191-193. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы // ПММ. 1996. Т. 6. Вып. 2. С. 282-289. Alves C.J.S, Duong T.Ha. On inverse scattering by screens // Inverse Problems. 1995. No. 13. P. 1161-1176. Alves C.J.S, Duong T.Ha. Inverse scattering for elastic planar cracks // Inverse Problems. 1999. №15. P. 91-97. Казаков В.В., Сутин А.М. Использование эффекта модуляции ультразвука вибрациями для импульсной локализации трещин // Акуст. журнал. 2001. Т. 47. №3. С. 364-369. Гузь А.Н., Зозуля В.В. Упругие динамические односторонние контактные задачи с трением для тел с трещинами // Прикл. мех. 2002. Т. 38. №8. С. 3-45. Ватульян А.О., Ворович И.И., Соловьев А.Н. Об одном классе граничных задач в динамической теории упругости // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 373-380. Козлов В.А., Мазья В.Г., Фомин А.В. Итерационный метод решения задачи Коши для эллиптических уравнений // ЖВМ и МФ. 1991. Т. 31. С. 45-52. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // ПММ. 2002. Т. 66. №3. С. 491-501.