Problems of electrokinetics have recently attracted a great deal of attention due to a rapid development of micro-, nano- and biotechnologies. Micro-nano scale phenomena with liquid/gas interface are of particular practical interest to move non-conductive liquids, creating a highly nonuniform velocity profile, mixing, etc. The article considers the effect of a thin film electrolyte under the influence of an external electric field. The presence of an inhomogeneous surface charge at the interface of gas/liquid leads to an instability and distortion of free surface. In this paper we obtain one-dimensional equilibrium and study the linear stability of this state. We find the critical values of the parameters after which a one-dimensional steady-state solution is no longer stable. Also we found long-wave instability and obtained four modes.

В данной статье рассматривается устойчивость микро- и нанопленки под действием электрического тока при наличии мобильного заряда на границе раздела газ/жидкость. Задача описывалась системой уравнений Нернста-Планка-Пуасона-Стокса. После обезразмеривания исходной системы и нахождения ее одномерного стационарного решения на него накладывается малое возмущение и рассматривается задача на устойчивость. С помощью $\tau$-метода Галёркина с функциями Чебышёва в качестве базиса задача сводится к алгебраической задаче на собственные значения. С помощью численного метода были построены кривые нейтральной устойчивости, обнаружены параметры, влияющие на устойчивость.