Within the framework of the nonlinear elasticity, the problem on stability of a three-layered rectangular plate with prestressed core is solved. The model of neo-Hookean incompressible material (Treloar’s model) was used for description of material behavior. The middle layer of the plate is subjected to initial uniform compression or stretching and then combined with other two layers in three-layered plate. Further, the three-layered plate with prestressed middle layer (core) subjected to uniform lateral compression. For analysis of instability, Euler’s method is applied. The method consists of determination of such values of deformation parameter for which linearized boundary-value problem has non-trivial solutions. For each layer the linearized equilibrium equations were derived. Using Fourier’s method of variable separation, the solutions of the linearized equilibrium equations are obtained. Analysis of dependence of critical stress resultant on initial strains of prestressed core is performed.

В рамках пространственной нелинейной теории упругости решена задача о потере устойчивости сжатой либо растянутой трехслойной прямоугольной пластинки, средний слой которой предварительно сжат или растянут. В качестве уравнения состояния использована модель несжимаемого неогукова материала (модель Трелоара). Пластинка с предварительно напряженным средним слоем подвергается боковому сжатию (растяжению). Устойчивость пластинки изучается статическим методом Эйлера, состоящим в определении параметров деформации, при которых линеаризованная краевая задача допускает нетривиальные решения. Составлены дифференциальные линеаризованные уравнения равновесия для каждого слоя. Методом разделения переменных построены их решения. Проведен анализ зависимости критического усилия от начальной деформации предварительно напряженного слоя.