vestnik

Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества

Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation

1729-5459

Кубанский государственный университет

631

Научная статья

Original article

Статьи

Article

Асимптотическое решение задачи о рассеянии плоских упругих волн на круговой интерфейсной трещине

Asymptotic solution of elastic waves scattering problem by circular interface crack

Дорошенко О.В.

Дорошенко

Ольга Валерьевна

Doroshenko

Olga V.

oldorosh@mail.ru

научный сотрудник Института математики, механики и информатики Кубанского государственного университета

Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar

25 06 2015

2 30 38 17 10 2014 29 12 2014 25 06 2015

2015

Дорошенко О.В.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The present paper investigates the problem of an elastic wave scattering by a circular interface crack situated between two dissimilar half-spaces. The scattering by a crack is investigated by the boundary integral equation method and the integral approach, which can be generalized for layered composites. An explicit expression for the crack opening displacement of circular interface crack is derived for wavelengths of an incident wavefield larger than the diameter of the crack. For the case of a plane longitudinal wave diffraction at normal incidence to the interface an asymptotic solution is obtained. This asymptotic expression can be used in order to simulate wave scattering by a random distribution of small cracks and to estimate effective spring stiffness for spring models.

В статье рассматривается задача о рассеянии упругих волн на круговой интерфейсной трещине. Для решения используются преобразование Ханкеля и метод граничных интегральных уравнений. Cхема построения решения позволяет вывести асимптотику для трещин малых размеров по сравнению с длиной волны. Асимптотическое решение даёт возможность моделировать распространение упругих волн через интерфейс с распределением микротрещин (зоны неидеального контакта) и определять пружинную жёсткость при использовании пружинных граничных условий.

трещина рассеяние упругие волны асимптотика интегральный подход

crack diffraction elastic waves asymptotic integral approach

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (12-01-33011-мол_вед_а).

Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М: Физматлит, 2007. 224 c. . Moscow, Fizmatlit Publ., 2007. 224 p. (In Russian)]

Boström A. Review of hypersingular integral equation method for crack scattering and application to modeling of ultrasonic nondestructive evaluation // Applied Mechanics Reviews. 2003. No. 56. P. 383-405.

Achenbach J.D. Effects of crack geometry and material behavior on scattering by cracks. Center for Quality Engineering and Failure Prevention Northwestern University, Technical Progress Report, 1989. 20 p.

Baik J.M., Thompson R.B. Ultrasonic scattering from imperfect interfaces: a quasi-static model // Journal of Nondestructive Evaluation. 1984. No. 4. P. 177-196.

Boström A., Wickham G.R. On the boundary conditions for ultrasonic transmission by partially closed cracks // Journal of Nondestructive Evaluation. 1991. No. 10. P. 139-149.

Rokhlin S.I., Wang Y.J. Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction with an interface between two solids // Journal of the Acoustical Society of America. 1991. No. 89. P. 503-515.

Boström A., Golub M. Elastic SH wave propagation in a layered anisotropic plate with interface damage modelled by spring boundary conditions // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2009. No. 62. P. 39-52.

Golub M. V. Propagation of elastic waves in layered composites with microdefect concentration zones and their simulation with spring boundary conditions // Acoustical Physics. 2010. Vol. 56. Iss. 6. P. 848-855.

Krenk S., Schmidt H. Elastic wave scattering by a circular crack // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1982. no. 308. P. 167-198.

Бабешко В.А. Глушков Е.В. Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М: Наука, 1989. 344 c. . Moscow, Nauka Publ., 1989. 344 p. (In Russian)]

Golub M.V., Boström A. Interface damage modelled by spring boundary conditions for in-plane elastic wave // Wave Motion. 2011. Vol. 48. No. 2. P. 105-115.

Гринченко В.Г. Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 284 c. . Kiev, Naukova Dumka Publ., 1981. 284 c. (In Russian)]

Глушкова Н.В. Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости: дисс. д-ра … физ.-мат. наук. Краснодар, 2000. 220 c. . Krasnodar, 2000. 220 p. (In Russian)]

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Ехлаков А.В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин // Прикладная математика и механика. 2002. №66. С. 147-156. . Prikladnaya matematica i mekhanika , 2002, no. 66, pp. 141-149. (In Russian)]

Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. М: Из-во иностранной литературы, 1949. 798 c. . Moscow, Inostrannaya literatura Publ., 1949. 798 p. (In Russian)]