vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 634 Научная статья Original article Статьи Article Анализ модели сосуществования популяций, конкурирующих на пространственно-неоднородном ареале Analysis the model of co-existing of species, which competing on spatially inhomogeneous area Кругликов М.Г. Кругликов Михаил Геннадьевич Kruglikov Mikhail G. kruglicov@gmail.com

аспирант кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета

 Цибулин В.Г. Цибулин Вячеслав Георгиевич Tsybulin Vyacheslav G. vtsybulin04@gmail.com

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 25 06 2015 2 56 64 22 05 2015 03 06 2015 25 06 2015 Copyright (c) 2015 Кругликов М.Г., Цибулин В.Г. 2015 Кругликов М.Г., Цибулин В.Г. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Modeling of population dynamics on the inhomogeneous area is based on a system of nonlinear parabolic equations with variable coefficients. We apply the theory cosymmetry to analyze different scenario of coexistence of populations consuming a single resource. Appearence of a continuous family of steady states is found under the some conditions on the parameters of diffusion and growth. Theoretical analysis is justified by computer simulations based on the method of lines and staggered grids scheme. The case of two populations on the one-dimensional habitat (ring) is studied numerically. It was found that after destruction of cosymmetry the family of steady states may transform to a stable configuration of coexisting species. The corresponding maps of growth parameters are presented.

Моделирование сосуществования популяций на неоднородном ареале проводится для системы нелинейных параболических уравнений с переменными коэффициентами. На основе теории косимметрии дан анализ сценариев устойчивого сосуществования неантагонистических популяций, потребляющих единый ресурс. Определены соотношения на параметры диффузии и роста, при которых возможно образование непрерывного семейства стационарных распределений. В численном эксперименте с помощью метода прямых исследована система двух близкородственных популяций на кольцевом ареале. Проанализировано разрушение семейства стационарных распределений и рассчитаны области значений параметров, при которых наблюдается вытеснение или сосуществование видов.

 популяционная динамика нелинейные параболические уравнения косимметрия обобщенный ресурс метод прямых population dynamics nonlinear parabolic equations cosymmetry carrying capacity method of lines Исследование проводилось при финансовой поддержке РФФИ (14-01-00470). Murray J.D. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. New York: Springer, 2003. 811 p. Cantrell R.S., Cosner C. Spatial Ecology via Reaction-Diffusion Equations. Wiley, John and Sons Inc., 2003. 428 p. Dockery J., Hutson V., Mischaikow K., Pernarowski M. The evolution of slow dispersal rates: a reaction–diffusion model // J. Math. Biol. 1998. Vol. 37. P. 61-83. Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. М.: Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2002, 234 с. Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. М.: Мир, 1989. Т. 1. 667 с.; Т. 2. 477 с. Белотелов Н.В., Лобанов А.И. Популяционные модели с нелинейной диффузией // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. № 12. С. 43-56. . Matematicheskoe modelirovanie , 1997, vol. 9, № 12, pp. 43-56. (In Russian)] Cantrell R.S., Cosner C., Lou Y., Xie C. Random dispersal versus fitness-dependent dispersal // J. Differential Equations, 2013. Vol. 254. P. 2905-2941. Kinezaki N., Kawasaki K., Shigesada N. Spatial dynamics of invasion in sinusoidally varying environments // Popul Ecol., 2006. Vol. 48. P. 263-270. Ковалева Е.С., Цибулин В.Г., Фришмут К. Семейство стационарных режимов в модели динамики популяций // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. XII. № 1(37). C. 98-107. . Sibirskiy zhurnal industrial'noy matematiki , 2011, vol. XII, no. 1(37), pp. 98-107. (In Russian)] Будянский А.В., Цибулин В.Г. Моделирование пространственно-временной миграции близкородственных популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3. № 4. С.477-488. . Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie , 2011, vol. 3, no. 4, pp. 477-488. (In Russian)] Юдович В.И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Математические заметки. 1991, Т. 49. Вып. 5. С. 142-148. . Matematicheskie zametki , vol. 49, 1991, pp. 142-148. (In Russian)] Юдович В.И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // ДАН. 2004. Т. 398. № 1. С. 57-61. Kovaleva E.S., Tsybulin V.G., Frischmuth K. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse // Nonlinear Analysis: Real World App. 2011. Vol. 12. P. 146-155. Будянский А.В., Кругликов М.Г., Цибулин В.Г. Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише // Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14. № 2. С. 28-35. . Vestnik DGTU , 2014, vol. 14, no. 2, pp. 28-35. (In Russian)] Klinka D.R., Reimchen T.E. Adaptive coat colour polymorphism in the Kermode bear of coastal British Columbia // Biol. J. Linnean Society. 2009. Vol. 98. P. 479-488.