The work is devoted to the question of completeness of the system of point potentials. We introduce the concept of a uniqueness set for the single-layer potential and prove that the system of point potential is complete if and only if the set of basis points (singularities) of potentials is a uniqueness set for the single-layer potential. We study properties of the introduced uniqueness sets (for the single layer potential) and give examples of sets that are uniqueness sets and those are not. We show that the new concept extends the concept of uniqueness set of harmonic functions. We give an example of a set of points, which is not a set of uniqueness of harmonic functions, however the corresponding system of point potential is complete. This set is a uniqueness set for the single-layer potential.

Работа посвящена рассмотрению вопроса полноты системы точечных (базисных) потенциалов. Введено понятие множества единственности потенциала простого слоя и доказано, что система точечных потенциалов полна тогда и только тогда, когда множество базисных точек (сингулярностей) потенциалов является множеством единственности потенциала простого слоя. Изучены свойства множеств единственности потенциала простого слоя. Установлено, что понятие множества единственности потенциала простого слоя расширяет понятие множества единственности гармонических функций. Приведены примеры множеств, являющихся множествами единственности потенциала простого слоя и не являющимися таковыми. Представлен также пример множества базисных точек не являющегося множеством единственности гармонических функций, для которого система точечных потенциалов полна, т.е. являющегося множеством единственности потенциала простого слоя.