vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 641 Научная статья Original article Статьи Article Об определении параметров упругого закрепления неоднородной балки About determination of parameters of elastic fixing of the non-uniform beam Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета

 Васильев Л.В. Васильев Леонид Викторович Vasiliev Leonid V. leninid@mail.ru

студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 30 09 2015 3 14 19 15 08 2015 26 08 2015 30 09 2015 Copyright (c) 2015 Ватульян А.О., Васильев Л.В. 2015 Ватульян А.О., Васильев Л.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Natural oscillations of an elastic rod with variable stiffness defined by an arbitrary positive function are considered. Natural oscillations in cases of arbitrary and constant stiffness are studied. Using the shooting method for the Cauchy problem, the differential equation of 4th order is reduced to the canonical system of differential equations, by solving the system and building a linear combination of the solutions, the algebraic system was obtained. To analyze the zeros of the system determinant, a program carrying out the construction of surface solutions is obtained. The three surface sections of solutions were analyzed. An asymptotic representation of the solutions for small and large fixing elastic parameters was constructed. Inverse problem on determination of the parameters of elastic fixing of the inhomogeneous beam was formulated. A new approach to solve this problem was proposed; based on the (priori known) asymptotic and numerical analysis in case of intermediate values of the parameters, the two methods of reconstruction of the described parameters characterizing the elastic fixing at one end of the beam at two known resonance frequencies. The influence of the impact of the input data noising on the reconstruction of the unknown parameters is estimated, the effect of deviations on the results is evaluated. The proposed methods allow restoring the parameters of the noise no more than 3% with high accuracy.

Представлен новый подход к решению обратной задачи об определении параметров упругого закрепления неоднородной балки на основе асимптотического и численного анализа изложены способы реконструкции двух параметров при известных двух резонансных частотах.

 уравнение 4-го порядка с переменными коэффициентами краевые условия собственные колебания реконструкция асимптотика упругое закрепление equation of 4th order with variable coefficients boundary conditions natural vibrations reconstruction asymptotic behavior elastic fixation Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., Машиностроение, 1970. 736 с. . Moscow, Mashinostroenie Publ., 1970, 736 p. (in Russian)] Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов. М.: Машиностроение, 1971. 224 с. . Moscow, Mashinostroenie Publ., 1971, 224 p. (In Russian)] Глаголевский Б.А., Москаленко И.Б. Низкочастотные акустические методы контроля в машиностроении Л.: Машиностроение, 1977. 203 с. . Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1977, 203 p. (In Russian)] Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М: Наука, 1980. 286 с. . Moscow, Nauka Publ., 1980, 286 p. (In Russian)] Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с. . Moscow, Fizmatlit Publ., 2007, 223 p. (In Russian)] Ахатов И.Ш., Ахтямов А.М. Определение вида закрепления стержня по собственным частотам его изгибных колебаний // Прикл. математика и механика. 2001. Т. 65. Вып. 2. C. 290-298. . Prikladnaya matematika i mexanika , Tver, 2001, vol. 65, no. 2, pp. 290-298. (In Russian)] Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и её приложения. М.: Физматлит, 2009. 272 с. . Moscow, Fizmatlit Publ., 2009, 272 p. (In Russian)] Akhtyamov A.M., Mouftakhov A.V. Identification of boundary conditions using natural frequencies // Inverse Probl. Sci. Engng. 2004. Vol. 12. No. 4. P. 393-408. Ахтямов А.М., Сафина Г.Ф. Определение виброзащитного закрепления трубопровода // Прикладная механика и техническая физика. 2008. № 1. С. 139-147. . In Prikladnaya mexanika i texnicheskaya fizika , 2008, no. 1, pp. 139-147. (In Russian)] Калиткин Н.Н. Численные методы. Изд. 2. БХВ-Петербург, 2011. 586 с. . BHV-Petersburg Publ., 2011, 586 p. (In Russian)]