vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 647 Научная статья Original article Статьи Article Асимптотическое решение для широкополосного импульса в гидроакустическом волноводе мелкого моря с поглощающим дном The asymptotic solution for broadband pulse in hydroacoustic waveguide shallow sea with an losses bottom Ластовенко О.Р. Ластовенко Ольга Ростиславовна Lastovenko Olga R. vlisiutin@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Севастопольского государственного университета

 Лисютин В.А. Лисютин Виктор Александрович Lisyutin Viktor A. vlisiutin@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики Севастопольского государственного университета

 Маленко Ж.В. Маленко Жанна Владимировна Malenko Zhanna V. zhann20@mail.ru

аспирант кафедры высшей математики Севастопольского государственного университета

 Ярошенко А.А. Ярошенко Александр Александрович Yaroshenko Aleksandr A. yaroshenko@optima.com.ua

д-р физ.-мат. наук, профессор, начальник кафедры фундаментальных дисциплин Крымского филиала в г. Севастополь Государственного морского университета им. адм. Ф.Ф. Ушакова, профессор кафедры высшей математики Севастопольского государственного университета

 Севастопольский государственный университет, СевастопольSevastopol State University, Sevastopol 30 09 2015 3 61 71 26 07 2015 27 08 2015 30 09 2015 Copyright (c) 2015 Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Маленко Ж.В., Ярошенко А.А. 2015 Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Маленко Ж.В., Ярошенко А.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The calculation of the response of the waveguide on a pulse signal is one of the challenges of acoustics shallow sea. In the case of a waveguide with an losses bottom the character of dispersion of the group velocity of normal modes becomes more complicated compared to the waveguide without lossless bottom. In the article the impulse responses of individual modes in a hydroacoustic Pekeris waveguide with an losses bottom are calculated by the method of stationary phase. The impulse response of the normal mode are represented as the inverse Fourier transform from the separate mode acoustic field calculated in a broadband frequencies. Dispersion relation is solved numerically by the method of Newton-Raphson. The inverse Fourier integral is calculated using the method of stationary phase. As a result, temporal implementation of a pulsed field is represented as a sum of three waves - ground wave, water wave and Airy wave. When calculating the Airy wave corresponding to the frequency dependence extremum of the group velocity of mode uses the decomposition to the fourth term of the series. The conditions for the applicability of the method of stationary phase for the waveguide with an absorbing bottom are specified. It is shown that the use of the method of stationary phase to compute an impulse response of the waveguide requires the application of additional condition of the waves coupling to getting unbroken and smooth implementation of the signal. It is shown that the conditions for the application of the method of stationary phase is improved by increasing the distance between the source and the receiver.

Методом стационарной фазы рассчитываются импульсные характеристики отдельных мод в гидроакустическом волноводе Пекериса с поглощающим дном. Дисперсионное уравнение решается численно в широком диапазоне частот. Определяются групповые скорости мод и производные от горизонтального волнового числа. Уточняются условия применимости метода стационарной фазы для вычисления грунтовой, водной волн и волны Эйри в поглощающем волноводе.

 гидроакустический волновод нормальные волны волновое число импульсная характеристика hydroacoustic waveguide normal mode wavenumber impulse response Katsnelson B., Petnikov V., Lynch J. Fundamentals of shallow water acoustics. Springer, 2012. 540 p. Гринюк А.В., Кравченко В.Н., Лазарев В.А., Малеханов А.И., Петухов Ю.В., Романова В.И., Хилько А.И. Реконструкция параметров осадочных слоев морского дна мелкого моря с использованием широкополосных сейсмоакустических источников // Акуст. журн. 2013. Т. 59, № 3. C. 354-362. Bonnel J., Dosso S.E., Chapman N.R. Bayesian geoacoustic inversion of single hydrophone light bulb data using warping dispersion analysis // J. Acoust. Soc. Am. 2013. Vol. 134, No. 1. P. 120-130. Pekeris C.L. Theory of propagation of explosive sound in shallow water // Geol. Soc. Am. Mem. 1948. P. 1-117. (имеется перевод: Пекерис К. Теория распространения звука взрыва в мелкой воде. В сб.: Распространение звука в океане. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. С. 48-156.) Зверев В.А., Салин Б.М., Стромков А.А. Определение модового состава акустического поля в мелком море при одноточечном приеме сигнала // Акуст. журн. 2005. Т. 51, № 2. С. 221-227. Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Ярошенко А.А. Особенности частотных характеристик нормальных волн в трехслойном гидроакустическом волноводе с поглощением // Вісник Донецького національного університету. Сер. А: Природничі науки. 2010. Вип. 1. С. 68-74. . Visnik Donetskogo natsional'nogo universitetu . 2010, no. 4, pp. 68-74. (In Russian)] Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Ярошенко А.А. Моделирование импульсных характеристик волноводов мелкого моря. В сб.: Акустика океана. Доклады XII-ой школы-семинара акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XХI сессией РАО. М.: ГЕОС, 2009. С. 99-103. . In Akustika okeana. Doklady XII shkoly-seminara akad. L.M. Brekhovskikh, sovmeshchennoy s XXI sessiey RAO . Moscow, 2011, pp. 99-103. (In Russian)] Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Ярошенко А.А. Исследование импульсных характеристик рефракционных волноводов мелкого моря. В сб.: Акустика океана. Доклады XIII-ой школы-семинара акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XХII сессией РАО. М.: ГЕОС, 2011. С. 99-103. . In Akustika okeana. Doklady XIII shkoly-seminara akad. L.M. Brekhovskikh, sovmeshchennoy s XXII sessiey RAO . Moscow, 2011, pp. 99-103. (In Russian)] Ди Наполи Ф.Р., Поттер Д., Херстейн П. Акустические волны, взаимодействующие с дном: модель и эксперимент. В сб.: Акустика дна океана / Под ред. У. Купермана, Ф. Енсена. М.: Мир, 1984. С. 174-185. . In Akustika dna okeana . Moscow, Mir Publ., 1984, pp. 174-185. (In Russian)] Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Ярошенко А.А. Моделирование передаточных и импульсных характеристик гидроакустических волноводов. Волновод с абсолютно отражающими границами // Акустичн. вісник. 2007. Т. 10, № 4. С. 59-69. . Akusticheskiy vestnik . Kyiv, 2007, vol. 10, no. 4, pp. 59-69. (In Russian)] Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Ярошенко А.А. Моделирование распространения сигналов в рефракционных волноводах мелкого моря. В сб.: Акустика океана. Доклады XIII-ой школы-семинара акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXIII сессией РАО. М.: ГЕОС, 2011. С. 74-77. . In Akustika okeana. Doklady XIII shkoly-seminara akad. L.M. Brekhovskikh, sovmeshchennoy s XXIII sessiey RAO . Moscow, 2011, pp. 74-77. (In Russian)] Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с. . Moscow, Nauka Publ., 1973, 343 p. (In Russian)] Толстой И. Акустика океана. Теория и эксперимент в подводной акустике. М.: Мир, 1969. 301 с. . Moscow, Mir Publ., 1969, 301 p. (In Russian)] Buckingham M.J. Giddens E.M. On the acoustic field in a Pekeris waveguide with attenuation in the bottom half-space // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 119. No. 1. P. 123-147. Рыжиков Ю.И. Вычислительные методы. СПб.: БХВ, 2007. 400 с. . St. Petersburg, BHV Publ., 2007, 400 p. (In Russian)]