vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 652 Научная статья Original article Статьи Article Особенности динамики трехслойного полого цилиндра Features of dynamics of three-layer hollow cylinder Белянкова Т.И. Белянкова Татьяна Ивановна Belyankova Tatyana I. tbelen415@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доц., ведущий научный сотрудник отдела механики авиационных и нанотехнологий Южного научного центра РАН, ведущий научный сотрудник Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Калинчук В.В. Калинчук Валерий Владимирович Kalinchuk Valeriy V. kalin@ssc-ras.ru

д-р физ.-мат. наук, заместитель Председателя Южного научного центра РАН, заведующий лабораторией Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Лыжов В.А. Лыжов Вячеслав Александрович Lyzhov Vyacheslav A. maggod-rnd@yandex.ru

канд. физ.-мат. наук, научый сотрудник отдела механики авиационных и нанотехнологий Южного научного центра РАН, младший научный сотрудник Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуSouthern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don 28 12 2015 4 19 32 19 12 2015 20 12 2015 28 12 2015 Copyright (c) 2015 Белянкова Т.И., Калинчук В.В., Лыжов В.А. 2015 Белянкова Т.И., Калинчук В.В., Лыжов В.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

An effective method is proposed for constructing the Green matrix-function of an infinite circular cylinder with a layered inhomogeneous coating. As the cover, the multilayer cylinder wall is considered, which consist of the package of embedded both homogeneous and functionally graded cylinders, rigidly coupled together. The method is based on the use of the operational calculus apparatus in combination with the analytical (for homogeneous) or numerical (for inhomogeneous coating components) construction of solution, followed by the matrix approach while satisfying the boundary conditions. The proposed approach for modeling a layered inhomogeneous coating allows to take adequately into account both the differences in the change of physical and mechanical properties of the coating components, and the possible differences in the conditions at their interface. The matrix formulas convenient for programming are constructed, which allow not only to investigate the dispersion properties with high precision, but also to solve the mixed dynamic problems on vibrations of both hollow and liquid-filled inhomogeneous cylinder. On the example of the problem for torsional oscillations of the bandage on the surface of two and three layer hollow cylinder, a detailed analysis is carried out for the influence of the physical and mechanical properties relation, nature, localization region and intensity of changes in the properties of the hollow cylinder wall on its dynamic stiffness. The regularities are established that allow to optimize the pipeline technical, operational and strength qualities by changing the structure and properties of the pipeline wall.

Предложен эффективный метод построения матрицы-функции Грина бесконечного кругового цилиндра со слоисто-неоднородным покрытием. Стенка цилиндра состоит из пакета вложенных как однородных, так и функционально градиентных цилиндров. Метод основан на использовании аппарата операционного исчисления в сочетании с аналитическим (для однородных) или численным (для неоднородных составляющих покрытия) построением решения с последующим матричным подходом при удовлетворении граничных условий. Построены удобные для программирования матричные формулы, позволяющие с высокой точностью не только исследовать дисперсионные свойства, но и решать смешанные динамические задачи о колебаниях неоднородного как полого, так и заполненного жидкостью цилиндра. На примере задачи о торсионных колебаниях бандажа на поверхности двух- и трехслойного полого цилиндра проведен анализ влияния соотношения физико-механических параметров стенки цилиндра на его динамическую жесткость.

 слоисто-неоднородные среды толстостенный полый цилиндр многослойное покрытие функционально градиентный материал функция Грина торсионные колебания интегральное уравнение динамическая жесткость layered-inhomogeneous medium thick-walled hollow cylinder multilayer coating functionally graded material Green's function torsional oscillations integral equation dynamic stiffness Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты 13-08-96528-р-юг, 15-08-0674, 14-08-01213). Kalinchuk V.V., Poliakova I.B. On the excitation of a prestressed cylinder // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1981. Vol. 45. Iss. 2. P. 282-285. Akbarov S.D., Guz A.N. Axisymmetric longitudinal wave propagation in pre-stressed compound circular cylinders // International Journal of Engineering Science. 2004. Vol. 42. P. 769-791. Akbarov S.D., Guliev M.S. Axisymmetric longitudinal wave propagation in a finite pre-strained compound circular cylinder made from compressible materials // CMES: Computer Modeling in Engineering and Science. 2009. Vol. 39. No. 2. P. 155-177. Ozturk A., Akbarov S.D. Propagation of torsional waves in a pre-stretched compound circular cylinder // Mechanics of Composite Materials. 2008. Vol. 44. No. 1. P. 77-86. Ozturk A., Akbarov S.D. Torsional wave dispersion relations in a pre-stressed bi-material compounded cylinder // Journal of Applied Mathematics and Mechanics/ Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2009. Vol. 89. No. 9. P. 754-766. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Свойства поверхностных волн в упругом полом цилиндре // Акустичний вiсник. 2004. Т. 7. № 3. С. 39-48. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах // Акустичний вiсник. 2000. Т. 3. № 3. С. 44-55. . Akustichniy visnik , 2000, vol. 3, no. 3, pp. 44-55. (In Russian)] Комиссарова Г.Л. Распространение нормальных волн в заполненных жидкостью тонкостенных цилиндрах // Прикладная механика. 2002. Т. 38. № 1. С. 124-134. Комиссарова Г.Л. Свойства поверхностных волн в заполненном жидкостью упругом цилиндре // Акустический журнал. 2009. Т. 55. № 3. С. 315-325. Калинчук В.В., Белянкова Т.И., Лыжов В.А. К проблеме моделирования динамических процессов в нефтегазотрубопроводах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 4. С. 5-13. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva. , 2005, no. 4, pp. 5-13. (In Russian)] Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Об одном подходе к исследованию динамики преднапряженного цилиндра, заполненного жидкостью // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. (Спецвыпуск). С. 227-230. . Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki , 2003, Special Issue, pp. 227-230. (In Russian)] Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамическая контактная задача для заполненного несжимаемой жидкостью бесконечного цилиндра // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 1. С. 33-38. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2006, no. 1, pp. 33-38. (In Russian)] Белянкова Т.И., Анджикович И.Е., Калинчук В.В. О динамической жесткости неоднородного, заполненного идеальной жидкостью цилиндра // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 1. С. 16-23. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2007, no. 1, pp. 16-23. (In Russian)] Белянкова Т.И., Калинчук В.В. Динамическая контактная задача для заполненной жидкостью преднапряженной цилиндрической трубы // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. № 2. С. 289-302. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит. 2009. 312 с . Moscow, Fizmatlit Publ., 2009, 312 p. (In Russian)] Белянкова Т.И., Каламбет В.Б., Калинчук В.В. Торсионные колебания преднапряженного цилиндра // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 3. С. 9-14. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2009, no. 3, pp. 9-14. (In Russian)] Белянкова Т.И., Богомолов А.С., Калинчук В.В., Лыжов В.А. Особенности волнового поля на поверхности полой цилиндрической трубы с покрытием // Вестник Южного научного центра РАН. 2015. Т. 11. № 1. С. 16-23. . Vestnik Yuzhnogo nauchnogo tsentra , 2015, vol. 11, no. 1, pp. 16-23. (In Russian)] Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука. 1984. 256 с. . Moscow, Nauka Publ., 1984, 256 p. (In Russian)]