vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 656 Научная статья Original article Статьи Article Динамическая неустойчивость гибкой пластины в акустическом потоке Dynamic instability of flexible plane into acoustic flow Лукащик Е.П. Лукащик Елена Павловна Lukashchik Elena P. lep_9091@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 28 12 2015 4 49 61 01 10 2015 31 10 2015 28 12 2015 Copyright (c) 2015 Лукащик Е.П. 2015 Лукащик Е.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

As a feedback system a flexible lifting structure may be dynamically unstable for certain relations between speed, bending stiffness, density and material of the structure. Dynamic aeroelasticity phenomena are caused by interaction of the inertia, aerodynamic and elastic forces. This work presents the mathematical model of the oscillatory motion in the subsonic flow as a mixed boundary value problem of aeroelasticity of the elastically deformable thin plate. The aerodynamic approach has been applied to solve the represented problem, namely the problem of bending the plate was considered as an auxiliary problem to determine the perturbed velocity of the plate points, forming a distribution of fluid pressure on the plate. The basic idea of the approach to the solving of the coupled problem is to ensure equivalence and keep the specific character for the methods developed in the basic sciences (aerodynamics, elasticity theory). In the case of hinge for any distribution of the transverse load the solution of the problem of cylindrical bending of plate was obtained by the method of Green's functions using Krylov’s beam functions. In the space of generalized functions of slow growth the aerodynamic part of the related problems is reduced to a singular integral equation by using of integral calculus and the theory of complex variable functions. The results of numerical experiments confirm the existence of the critical conditions in which there is a sharp change in the aerodynamic load on the plate. Values of critical numbers at which loss of stability occurs depend on the properties of the plate (hardness, weight), the properties of the liquid and the oscillation frequency. Each eigenvalue corresponds to the normal function defining the shape deformations related to certain type of natural fluctuations. Behavior of obtained own deformation forms is consistent with the character of the normal functions described in the Bisplingoff’s monograph "Aeroelasticity". The questions of the dynamic interaction quality of the system "elastic plane - compressible flow" considering in this work are part of a comprehensive study of aeroelastic behavior of the lifting structure in motion in continuous medium.

В данной статье рассматриваются вопросы динамического поведения системы "гибкая пластина - акустический поток". На основе аэродинамического подхода в рамках теории обобщенных функций смешанная краевая задача сводится к интегро-дифференциальному уравнению. Полученные результаты численного анализа согласуются с известными фактами аэроупругости крыла.

 аэроупругость аэродинамика динамическая неустойчивость обобщенная функция aeroelasticity aerodynamic dynamic instability generalized function Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М: Наука, 1989. 344 с. . Moscow, Nauka Publ, 1989, 344 p.] Тимошенко С.П., Войновски-Кригер С.А. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1963. 636 с. . Moscow, Nauka Publ., 1963, 636 p.] Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с. . Moscow, Nauka Publ., 1968, 560 p.] Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1976. 280 с. . Moscow, Nauka Publ., 1976, 280 p.] Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с. . Moscow, Nauka Publ., 1977, 288 p.] Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 280 с. . Moscow, Izdatelstvo inostrannoy literatury Publ., 1962, 280 p.] Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. 768 с. . Moscow, Nauka Publ., 1971, 768 p.] Бисплингхофф Р.Л., Эшли Х., Халфмен Р.Л. Аэроупругость. М.: Иностранная литература, 1958. 801 с. . Moscow, Inostrannaya literatura Publ., 1958, 801 p.]