vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 659 Научная статья Original article Статьи Article Моделирование динамики пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов с использованием полиномов Чебышева Piezoelectric actuator/sensor modeling with finite element method using Chebyshev polinomials Шпак А.Н. Шпак Алиса Николаевна Shpak Alisa N. alisashpak7@gmail.com

младший научный сотрудник Институт математики, механики и информатики Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 28 12 2015 4 75 85 14 12 2015 17 12 2015 28 12 2015 Copyright (c) 2015 Шпак А.Н. 2015 Шпак А.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Piezoelectric sensors are widely used in the structural health monitoring applications. The failure of a number of the actuators can result in the wrong answer of the whole monitoring system. Therefore dynamic behaviour of the damaged sensors should be investigated. For this purpose a coupled mathematical model of the sensor attached to the composite layer must be developed. In such a model the actuator could be simulated with a high precision finite element method. In this paper the usage of the Chebyshev and Gauss-Legendre-Lobatto polynomials in the high precision finite element model is discussed. The convergence of the displacements and discrepancy between the solution and the boundary conditions are analyzed. The resonance properties of the actuator are studied. The advisability of the Chebyshev polynomials usage for the finite element actuator model is discussed in the conclusion.

В работе рассматривается задача моделирования пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов высокого порядка точности с использованием интерполяционных полиномов Чебышева и Гаусса-Лежандра-Лобатто. Оценивается сходимость решения и погрешность выполнения граничных условий при использовании разных интерполяционных полиномов. Рассчитываются резонансные частоты актуатора, анализируется их зависимость от размеров сенсора. Описанный в статье подход может быть использован для построения связанной математической модели, описывающей взаимодействие пьезоактуатора с упругим слоистым композитом.

 метод конечных элементов полиномы Чебышева полиномы Гаусса-Лежандра-Лобатто пьезоупругость сенсор резонанс интегральный подход связанная модель high precision finite element method Chebyshev polynomials Gauss-Legendre-Lobatto polynomials piezoelasticity sensor resonance integral approach coupled model Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (14-08-00370). Glushkov E., Glushkova N., Kvasha O., Seemann W. Integral equation based modeling of the interaction between piezoelectric patch actuators and an elastic substrate // Smart Materials and Structures. 2007. No. 16. С. 650-664. Giurgiutiu V. Structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors (second edition). Elsevier Academic Press, 2014. 1024 p. Moll J., Fritzen C.-P., Golub M.V., Glushkov E., Glushkova N. Non-axisymmetric lamb wave excitation by piezoelectric wafer active sensors // Sensors and Actuators A:Physical. 2012. Vol. 174. No. 1. С. 173-180. Голуб М.В., Шпак А.Н., Бюте И., Фритцен К.-П. Моделирование гармонических колебаний и определение реонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности // Вычислительная механика сплошных сред. 2015. № 4. С. 397-407. . Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred , 2015, no. 4, pp. 397-407. (In Russian)] Бубенчиков А.М., Попонин В.С., Мельникова В.Н. Математическая постановка и решение пространственных краевых задач методом спектральных элементов // Вестник томского государственного университета. Математика и механика. 2008. Vol. 4. № 3. С. 70-76. . Vestnik tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika , 2008, vol. 4, no.3, pp. 70-76. (In Russian)] Iovane G., Nasedkin A.V. Modal analysis of piezoelectric bodies with voids. II. Finite element simulation // Applied mathmatical modeling. 2010. Vol. 34. No. 1. С. 47-59. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М: Наука, 1989. 344 c. . Moscow, Nauka Publ., 1989, 344 p. (In Russian)] Glushkov E., Glushkova N., Eremin A. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites // Journal of the Acoustical Society of America. 2011. No. 126. С. 2923-2934. Komatitsch D., Vilotte J.-P., Vai R., Castillo-Covarrubias J.M., Sanchez-Sesma F.-J. The spectral element method for elastic wave equations - application to 2-D and 3-D seismic problems // International journal for numerical methods in engineering. 1999. № 45. С. 1139-1164. Priolo E., Carlione J. M., Seriani G. Numerical simulation of interface waves by high-order spectral modeling techniques // Journal of the Acoustical Society of America. 1994. Vol. 95. № 2. С. 681-693. Ostachowicz W., Kudela P., Krawczuk M., Zak A. Guided waves in structures for SHM. The time-domain spectral element method. Polish Academy of Sciences. Institute of Fluid Flow Machinery, 2012. 337 c. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Boström A. Natural resonance frequencies, wave blocking, and energy localization in an elastic half-space and waveguide with a crack // Journal of the Acoustical Society of America. 2006. № 119. С. 3589-3598.