vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 669 Научная статья Original article Статьи Article Исследование напряженного состояния слоистой среды с жидким включением Investigation of the stress state of layered medium with liquid inclusion Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Рубцов С.Е. Рубцов Сергей Евгеньевич Rubtsov Sergey E. kmm@fpm.kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Телятников И.С. Телятников Илья Сергеевич Telyatnikov Ilya S. ilux_t@list.ru

канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник Южного научного центра РАН

 Зарецкая М.В. Зарецкая Марина Валерьевна Zaretskaya Marina V. zarmv@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры интеллектуальных информационных систем Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуSouthern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don 22 03 2016 1 71 78 26 02 2016 10 03 2016 22 03 2016 Copyright (c) 2016 Павлова А.В., Рубцов С.Е., Телятников И.С., Зарецкая М.В. 2016 Павлова А.В., Рубцов С.Е., Телятников И.С., Зарецкая М.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

In the process of studying regional seismicity and development of methods for assessing the induced or technogenic seismicity, there may arise problems of geomechanics, geophysics, hydrogeology, engineering geology, resulting in the need of constructing mathematical models of structurally inhomogeneous mediums, and study of different dynamic effects in the contacting liquid and elastic mediums on their basis. Expediency of consideration of the piecewise heterogeneous mediums can be justified by the structure of real objects as well as by the convenience of the respective discretization of inhomogeneous medium. In this paper, we consider a model of the geological environment, consisting of two elastic mediums (layer and half-space) with liquid layer between them. Water-filled cavities in the rock formations after pumping out hydrocarbon raw materials and geological medium containing interstratal non-pressure waters can be modeled by similar structures. Movement of fluid outlets, described by the velocity potential, satisfies the wave equation. The interaction of the liquid and elastic mediums is defined by the equality of vertical components of fluid outlets velocity and the elastic medium in the contact zone. The shear stresses at the interface of liquid and elastic medium are absent. Displacements of elastic mediums satisfy the equations of Lame. Displacement amplitudes satisfy the conditions of the principle of limiting absorption. The proposed algorithm allows to determine the contact stresses at the interface between the liquid and elastic mediums and to investigate the properties of generated displacement field.

В настоящей работе рассматривается модель геологической среды, состоящая из двух упругих сред (слоя и полупространства) и расположенного между ними слоя жидкости. Подобными структурами могут моделироваться заполненные водой пустоты в горных породах после откачки углеводородного сырья, геологическая среда, содержащая межпластовые безнапорные воды. Движение точек жидкости, описываемое потенциалом скоростей, удовлетворяет волновому уравнению. Перемещения упругих сред удовлетворяют уравнениям Ляме. Определены условия на границах раздела жидкой и упругих сред. В качестве условий излучения выполняется принцип предельного поглощения. Предложен алгоритм, позволяющий определить контактные напряжения на границе раздела жидкой и упругих сред и исследовать свойства формируемого поля перемещений.

 геомеханика напряженно-деформированное состояние разломно-блоковая структура неоднородность разнотипные включения geomechanics stress-strain state fault-block structure heterogeneity heterogeneous inclusions Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (16-08-00191_а, 16-41-230184). Hallo M., Oprsal I., Eisner L., Ali M.Y. Prediction of magnitude of the largest potentially induced seismic event // Journal of Seismology. 2014. Vol. 18. Iss. 3. P. 421-431. Маловичко А.А., Маловичко Д.А. Применение методов численного моделирования сейсмических волновых полей для изучения разномасштабных проявлений техногенной сейсмичности // Современные математические и геологические модели природной среды: Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН, 2002. С. 120-138. . Sovremennye matematicheskie i geologicheskie modeli prirodnoj sredy: Sbornik nauchnyh trudov , Moscow, OIFZ RAN Publ., 2002, pp. 120-138. (In Russian)] Kennet B.L.N., Kerry N.J. Seismic waves in a stratified half space // Geophys. J. R. astr. Soc. 1979. Vol. 57. P. 557-583. Pak R.Y.S., Guzina B.B. Seismic soil-structure interaction analysis by direct boundary element methods // Int. J. Solids Struct. 1999. Vol. 36. P. 4743-4766. Zhang H. M., Chen X. F., Chang S. An efficient numerical method for computing synthetic seismograms for a layered half-space with sources and receivers at close or same depths // Pure and Applied Geophysics. 2003. Vol. 160. P. 467-486. Kosloff D., Baysall E. Forward modeling by a Fourier method // Geophysics. 1982. Vol. 47. P. 1402-1412. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Горшкова Е.М., Зарецкая М.В., Павлова А.В., Телятников И.С. Исследование поведения структурно неоднородных сред с изменяющимися свойствами // Экологический вестник научных центров черноморского экономического сотрудничества. 2013. № 3. С. 5-11. . Jekologicheskij vestnik nauchnyh centrov chernomorskogo jekonomicheskogo sotrudnichestva , 2013, no. 3, pp. 5-11. (In Russian)] Зарецкая М.В. Математические модели деструктивных процессов в структурно-неоднородной геофизической среде // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2014. № 2. С. 25-30. . Zashhita okruzhajushhej sredy v neftegazovom komplekse , 2014, no. 2, pp. 25-30. (In Russian)] Зарецкая М.В., Лозовой В.В. К исследованию строения некоторых геологических структур // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2012. № 11. С. 19-24. . Zashhita okruzhajushhej sredy v neftegazovom komplekse , 2012, no. 11, pp. 19-24. (In Russian)] Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. . Moscow, Mir Publ., 1975, 872 p. (In Russian)] Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с. . Moscow, Nauka Publ., 1989, 344 p. (In Russian)] Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с. . Moscow, Nauka Publ., 1973, 343 p. (In Russian)] Молотков Л.А., Крауклис П.В., Крауклис Л.А. О распространении сейсмических волн в блочных упруго-жидких средах // Записки научных семинаров ПОМИ. 2003. Т. 297. С. 230-271. . Zapiski nauchnyh seminarov POMI , 2003, vol. 297, pp. 230-271. (In Russian)] Tutuncu A.N., Bui B.T. A coupled geomechanics and fluid flow model for induced seismicity prediction in oil and gas operations and geothermal applications // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2015. Vol. 29. P. 110-124. Cornet F.H. Earthquakes induced by fluid injections (Short Survey) // Science. 2015. Vol. 348. Iss. 6240. P. 1204-1205. Нижник М.П., Павлова А.В., Рубцов С.Е. К решению одной задачи для упругого полупространства с жидким включением // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 2. С. 40-43. . Jekologicheskij vestnik nauchnyh centrov Chernomorskogo jekonomicheskogo sotrudnichestva , 2006, no. 2, pp. 40-43. (In Russian)] Павлова А.В., Рубцов С.Е. Дифференциальный метод факторизации для слоисто-блочных сред с дефектами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (5). С. 2410-2412. . Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo , 2011, no. 4 (5), pp. 2410-2412. (In Russian)]