vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 684 Научная статья Original article Статьи Article Об одном подходе к идентификации термомеханических характеристик слоистой биологической ткани On the approach to thermomechanical properties identification of layered biological tissue Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O. vatulyan@math.rsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Нестеров С.А. Нестеров Сергей Анатольевич Nesterov Sergey A. 1079@list.ru

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouth Federal University, Rostov-on-Don 30 06 2016 2 29 36 15 03 2016 01 04 2016 30 06 2016 Copyright (c) 2016 Ватульян А.О., Нестеров С.А. 2016 Ватульян А.О., Нестеров С.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Thermomechanical characteristics of biological tissues can serve as an important diagnostic factor in medicine. However at the moment the characteristics of biological tissues are studied insufficiently. This is due to the lack of reliable methods of non-invasive identification. In work the approach to identification of thermomechanical characteristics of a layer based on results of works on the solution of coefficient inverse problems of thermoelasticity is offered. On the basis of averaging procedure the two-dimensional problem for thermoelastic layer can be reduced to two one-dimensional. The statements of two one-dimensional inverse problems are given. As the input data are the displacement and the temperature measured on the upper face of the layer. The direct problems are solved on the basis of the device of Fredholm integral equations of the 2nd kind. The inverse problem is solved by an iterative process, each stage of which is solved Fredholm integral equation of the first kind. Some numerical experiments of identification thermal physical characteristics of skin are presented. Influence of thickness of layers and size of modules of each layer on the general quality of identification of characteristics is in addition investigated.

Рассмотрена обратная задача идентификации неоднородных термомеханических характеристик слоистой биологической ткани. На основе процедуры осреднения двумерную задачу удается свести к двум одномерным. Для решения прямой задачи использован аппарат интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Обратная задача решается на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого строится решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению термомеханических характеристик кожи.

 слоистая биологическая ткань идентификация теплофизических характеристик кожи итерационный процесс нелинейная обратная задача layered biological tissue identification of thermal physical characteristics of skin iterative process nonlinear inverse problem Работа выполнена в рамках проекта Министерства образования и науки РФ №9.665.2014/K на выполнение научно-исследовательской работы в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности и при поддержке Южного математического института, г. Владикавказ. Lerner R.M., Parker K.J., Huang S.R. Sonoelastisity: Medical elastisity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated tissue // Acoustical Imaging. 1988. Vol. 16. P. 317-327. Сковорода А.Р., Аглямов С.Р. Определение механических свойств многослойной вязкоупругой среды по данным измерений импеданса // Биофизика, 1998. Т. 43. Вып. 2. С. 348-352. . Biofizika , 1998, vol. 43, no. 2, pp. 348-352. (In Russian)] Сковорода А.Р. Реконструкция упругих свойств мягких биологических тканей по данным об их деформировании при динамическом нагружении // Биофизика. 2000. Т. 45. Вып. 4. С. 723-729. . Biofizika , 2000, vol. 45. no. 4, pp. 723-729. (In Russian)] Ji L., McLaughlin J. Recovery of Lame' parameter μ in biological tissues // Inverse problems. 2000. Vol. 20. P. 1-24. Богачев И.В., Ватульян А.О., Дударев В.В. Об одном методе идентификации свойств многослойных мягких биологических тканей // Российский журнал биомеханики. 2013. Т. 47. № 3(61). С. 37-48. . Rossiyskiy zhurnal biomechaniki , 2013, vol. 47, no. 3 (61), pp. 37-48. (In Russian)] Тиманин Е.М. Поля смещений поверхностного источника колебаний в слоистой биологической ткани // Акустический журнал. 2002. Т. 48, № 1. С. 98-104. . Akusticheskiy zhurnal , 2002, vol. 48, no. 1, pp. 98-104. (In Russian)] Маслов Л.Б. Математическое моделирование колебаний пороупругих систем. Иваново: ПресСто, 2010. 264 с. . Ivanovo, PresSto Publ., 2010, 264 p. (In Russian)] Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87. № 1. С. 217-224. . Inzhenero-fizicheskiy zhurnal , 2014, vol. 87, no. 1, pp. 217-224.] Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // International Journal of Solids and Structure. 2014. Vol. 51. No. 3. P. 767-773. Ватульян А.О., Нестеров С.А. К определению неоднородных термомеханических характеристик трубы // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 4. С. 951-959. . Inzhenero-fizicheskiy zhurnal , 2015, vol. 88, no. 4, pp. 951-959. (In Russian)] Ватульян А.О. Беляк О.А., Сухов Д.Ю., Явруян О.В. Обратные и некорректные задачи. Ростов-на-Дону: Изд ЮФУ, 2011. 232 с. . Moscow, Fizmatlit Publ., 2007, 224 p. (In Russian)] Ватульян А.О., Денина О.В. Об одном способе определения упругих характеристик для неоднородных тел // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. № 2. С. 137-147. . Prikladnaya mechanika i tecknicheskaya fizika , 2012, vol. 53, no. 2, pp. 137-147. (In Russian)] Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с. . Moscow, Nauka Publ., 1990, 230 p. (In Russian)]