We consider equilibrium of the axisymmetric drop pending from horizontal plane in the gravity field. Variational principle is formulated. It takes into account the energy necessary for the formation of the intermediate layer whose flexural rigidity is also considered. We prove existence of the solution of this problem and show that it is a classical solution of the nonlinear equation representing Euler condition for it.

В работе рассматриваются условия равновесия капли, свисающей с горизонтальной плоскости в гравитационном поле. Нами сформулирована вариационная задача, приводящая к этим условиям. В отличие от классической вариационной задачи, решениями которой являются равновесные формы, определяемые условием Лапласа, в этой задаче учитывается наличие промежуточного слоя и его упругость. Мы доказываем существование абсолютного экстремума этой задачи и показываем, что оно является классическим решением нелинейного уравнения, эквивалентного условию Эйлера, главная часть которого определяется оператором Лапласа-Бельтрами. Кроме того, получены краевые условия, определяющие угол смачивания через толщину промежуточного слоя и глобальные геометрические характеристики равновесной поверхности.