vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 711 Научная статья Original article Статьи Article Математическое моделирование электродинамики биполярных мембран с учетом диссоциации воды и химических реакций с ионогенными группами мембран Mathematical modeling of electrodynamics of bipolar membranes with water dissociation and chemical reaction of ionizable groups Демёхин Е.А. Демёхин Евгений Афанасьевич Demekhin Evgeniy A. edemekhi@gmail.com

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математики и информатики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации

 Моршнева И.В. Моршнева Ирина Викторовна Morshneva Irina V. morsh4@yandex.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета

 Калайдин Е.Н. Калайдин Евгений Николаевич Kalaydin Evgeniy N. enkalaydin@fa.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, КраснодарFinancial University under the Government of the Russian Federation, Krasnodar Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 22 12 2016 4 39 46 07 12 2016 11 12 2016 22 12 2016 Copyright (c) 2016 Демёхин Е.А., Моршнева И.В., Калайдин Е.Н. 2016 Демёхин Е.А., Моршнева И.В., Калайдин Е.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The microscale electrolyte behavior both near and inside the bipolar ion-selective electric membrane in microscales under an external normal to the membrane surface electric field is scrutinized. Bipolar membrane is a combination of cation-exchange and anion-exchange membranes. Strong electric field in the junction between membranes leads to more intensive than in the monopolar membranes water dissociation process, that is why the bipolar membranes are widely used in the chemical industry. For investigation of aforementioned phenomena the three-layer system electrolyte-membrane-electrolyte is considered. The base of the mathematical model is the Nernst-Planck-Poisson system of nonlinear equations and an extra transport equations for ions of dissociated water with a source terms are added to the basic system of equations. It is found numerically that the maximal dissociation takes place within the junction between membranes. The flux of water ions not only enhances the total electric current through the system, but also leads to an exaltation effect. Taking into account the second Wien effect allows to explain the transition to the overlimiting mode in the system, which has been observed during the experiments.

Исследуется поведение электролита около и внутри биполярной ионообменной мембраны в микромасштабах под действием нормального к мембране электрического поля. Рассмотрена трехслойная система электролит-мембрана-электролит. В основе математической модели изучаемых явлений лежит система нелинейных уравнений Нернста-Планка-Пуассона, в которую также включены уравнения транспорта ионов диссоциированной воды с источниковыми слагаемыми. Численно обнаружено, что наибольшая диссоциация воды происходит на стыке двух мембран. Поток ионов воды не только увеличивает суммарный электрический ток, но и приводит к эффекту экзальтации. Включение в модель второго эффекта Вина позволяет объяснить появление в системе режима сверхпредельных токов, который наблюдается в экспериментах.

 микрофлюидика биполярная мембрана система Нернста-Планка-Пуассона второй эффект Вина численное решение microfluidics bipolar membrane Nernst-Plank-Poisson system second Wien effect numerical solution Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (14-08-00789 а, 16-48-230107 р_а.) Frilette V.J. Preparation and characterization of bipolar ion-exchange membranes // J. Phys. Chem. 1956. Vol. 60. No 4. P. 435-439. Гребень В.П., Пивоваров Н.Я., Коварский Н.Я., Нефедова Г.З. Влияние природы ионита на физико-химические свойства биполярных ионообменных мембран // Журн. физ. Химии. 1978. Т. 52. № 10. С. 2641. . Zhurn. fiz. himii , 1978, vol. 52, no. 10, pp. 2641. (In Russian)] Simons R. A novel method preparing bipolar membranes // Electrochim. Acta. 1986. Vol. 31. P. 1175-1177. Тимашев С.Ф., Кирганова Е.В. О механизме электролитического разложения молекул воды в биполярных мембранах // Электрохимия. 1981. Т. 17. № 3. С. 440-443. . Elektrokhimiya , 1981, vol. 17, no. 3, pp. 440-443. (In Russian)] Mafe S., Ramirez P., Alcaraz A. Electric field-assisted proton transfer and water dissociation at the junction of a fixed-charge bipolar membrane // Chem. Phys. Lett. 1998. Vol. 294. No. 4-5. P. 406-412. Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Шельдешов Н.В. Вольтамперные характеристики переходной области биполярной мембраны МБ-1 // Электрохимия. 1984. Т. 20. № 10. С. 1340-1345. . Elektrokhimiya , 1984, vol. 20, no. 10, pp. 1340-1345. (In Russian)] Conroy D.T., Craster R.V., Matar O.K., Cheng L.-J., and Chang H.-C. Nonequilibrium hysteresis and Wien effect water dissociation at a bipolar membrane // Phys. Rev. E. 2012. No. 86. P. 056104. Grabowski A., Zhang G., Strathmann H., Eigenberger G. Production of high-purity water by continuous electrodeionization with bipolar membranes: Influence of concentrate and protection compartment // Sep. Purif. Technol. 2008. Vol. 60. P. 86-95. Schiffbauer J., Leibowitz N., Yossifon G. Extended space charge near nonideally selective membranes and nanochannels // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 92. P. 013002. Demekhin E.A., Nikitin N.V., Shelistov V.S. Direct numerical simulation of electrokinetic instability and transition to chaotic motion // Physics of Fluids. 2013. Vol. 25. P. 122001. Danielsson C.-O., Dahlkild A., Velin A., Behm M.A. Model for the enhanced water dissociation on monopolar membranes // Electrochimica Acta. 2009. Vol. 54. P. 2983-2991. Electric field effects on proton transfer between ionizable groups and water in ion exchange membranes // Electrochimica Acta. 1984. Vol. 29. P. 151-158. Катализ реакции диссоциации воды фосфорнокислотными группами биполярной мембраны МБ-3 // Электрохимия. 1986. Т. 22. № 6. С. 791-795. . Elektrokhimiya , 1986, vol. 22, no. 6, pp. 791-795. (In Russian)] Шельдешов Н.В., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Алпатова Н.В., Ковалев Н.В. Строение области пространственного заряда на биполярной границе и диссоциация молекул воды в биполярной мембране модифицированной соединением хрома(III) // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 10. С. 990-1009. . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2014, no. 10, pp. 990-1009. (In Russian)] Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с. . Moscow, Nauka Pub., 1996, pp. 392. (In Russian)]