vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 714 Научная статья Original article Статьи Article Математическая классификация электроконвекции в электромембранных системах Mathematical classification of electroconvection in electro-membrane systems Коваленко А.В. Коваленко Анна Владимировна Kovalenko Anna V. savanna-05@mail.ru

канд. экон. наук, доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 22 12 2016 4 61 68 21 10 2016 19 11 2016 22 12 2016 Copyright (c) 2016 Коваленко А.В. 2016 Коваленко А.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The article shows that the cause of electroconvection is vortex nature of electric power, which has a significant value. The mathematical classification of phenomena electroconvection (electroosmosis) is proposed in the article, based on an analysis of the rotor of the electric force. The connection of the rotor of the electric force and the known classification Dukhin-Mishchuk and Rubinstein-Zaltzman is showed. The causes and mechanism of occurrence electroconvection in the flow-through membrane channel is analyzed and it is shown, that the forced flow of solution in the channel desalination has a significant influence on the development of electroconvection. It is shown that although electroconvection in a flow-through membrane channel has features as electroosmosis of the first kind Dukhin-Mishchuk and also unsteady electroosmosis of the second kind Rubinstein-Zaltzman, nevertheless it is a qualitatively new type of electroconvection. It is shown that electroconvection in the presence of forced fluid flow is the qualitatively new type of electroconvection associated with the rotor of the electric force.

В работе показано, что причиной электроконвекции является вихревой характер электрической силы, имеющей значительную величину. Предпринята попытка математической классификации явления электроконвекции (электроосмоса) на основе анализа ротора электрической силы. Доказана связь ротора электрической силы и известной классификации Духина-Мищук и Рубинштейна-Зальцмана. Проанализированы причины и механизм возникновения электроконвекции в проточном мембранном канале и показано, что вынужденное течение раствора в канале обессоливания оказывает существенное влияние на развитие электроконвекции. На основании проведенного исследования сделан вывод, что, хотя электроконвекция в проточном мембранном канале имеет черты как электроосмоса первого рода Духина-Мищук, так неустойчивого электроосмоса второго рода Рубинштейна-Зальцмана, все же она является качественно новым типом электроконвекции.

 электроконвекция электроосмос вынужденное течение раствора уравнения Нернста-Планка-Пуассона-Навье-Стокса ротор электрической силы electroconvection electroosmosis forced fluid flow equations of Nernst-Planck-Poisson-Navier-Stokes rotor of the electric force Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-08-00128_a "Теоретическое и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в мембранных системах с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды". Urtenov M.K., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Vasil'eva V.I., Sistat P., Pourcelly G. Basic mathematical model of overlimiting transfer in electrodialysis membrane systems enhanced by electroconvection // Journal of Membrane Science. 2013. Vol. 447. P. 190-202. DOI: 10.1016/j.memsci.2013.07.033 Kwak R., Guan G., Peng W.K., Han J. Microscale electrodialysis: concentration profiling and vortex visualization // Desalination. 2012. Vol. 308. P. 138-146. Nikonenko V., Kovalenko A., Urtenov M., Pismenskaya N., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85-106. Режим доступа: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001191641400023X (дата обращения 25.01.2015). Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Герюгова A.A. Электроосмос в микро- и наноканалах. Ч. 1. вывод иерархической системы математических моделей с использованием метода декомпозиции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 114. С. 370-387. . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2015, no. 114, pp. 370-387. (In Russian)] Nikonenko V.V., Vasil'eva V.I., Akberova E.M., Uzdenova A.M., Urtenov M.K., Kovalenko A.V., Pismenskaya N.P., Mareev S.A., Pourcelly G. Competition between diffusion and electroconvection at an ion-selective surface in intensive current regimes // Advances in Colloid and Interface Science. 2016. No. 235. P. 233-246. DOI: 10.1016/j.cis.2016.06.014 Коваленко А.В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2014. Т. 16. № 3. С. 288-293. . Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granitsy , 2014, vol. 16, no. 3, pp. 288-293. (In Russian)] De Jong J., Lammertink R.G.H., Wessling M. Membranes and microfluidics: a review // Lab on a Chip-Miniaturisation for Chemistry and Biology, 2006. Vol. 6. No. 9. P. 1125-1139. Духин С.С., Мищук H.A., Жолковский Э.К. Концентрационная поляризация двойного слоя дисперсной частицы при больших числах Пекле // Коллоидный журнал. 1987. Т. 49. № 5. С. 865-874. . Kolloidnyy zhurnal , 1987, vol. 49, no. 5, pp. 865-874. (In Russian)] Dukhin S.S. Electrokinetic phenomena of the 2nd kind and their applications // Adv. Colloid Interface Sci. 1991. Vol. 35. P. 173-196. Rubinstein I., Zaltzman B. Electroosmotically induced convection at a permselective membrane // Physical Review E. 2000. Vol. 62. P. 2238-2251. Коваленко А.В., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Математическое моделирование влияния морфологии поверхности гетерогенных ионообменных мембран на электроконвекцию // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. 2014. № 10. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/46.pdf (дата обращения 20.01.2015). . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal KubGAU , 2014, no. 10. Available at: http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/46.pdf (accessed 20.01.2015). (In Russian)] Mishchuk N.A. Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena // Advances in Colloid and Interface Science. 2010. Vol. 160. P. 16-39. Mishchuk N.A., Takhistov P.V. Electroosmosis of the second kind // Colloids Surf. A. 1995. Vol. 95. No. 2. P. 119-131. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. 1979. Vol. 75. P. 231-246. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В., Лойко В.И. Физический смысл некоторых критериев подобия процесса переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. Электрон. журн. 2015. № 1. С. 846-865. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2015/01/pdf/51.pdf (дата обращения 29.09.2015). . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal KubGAU. Elektronnyy zhurnal , 2015, no. 1. pp. 846-865. Available at: http://ej.kubagro.ru/2015/01/pdf/51.pdf (accessed 29.09.2015). (In Russian)] Davidson S.M., Wessling M., Mani A. On the Dynamical Regimes of Pattern-Accelerated Electroconvection // Scientific Reports. 2016. No. 6. P. 22505. DOI: 10.1038/srep22505 Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.А.Х., Никоненко В.В. Критериальные числа образования нестабильных электроконвективных вихрей в канале обессоливания электродиализного аппарата // Сорбционные и хроматографические процессы. 2014. Т. 14. № 2. С. 260-269. . Sorbtsionnye i khromatograficheskie protsessy , 2014, vol. 14, no. 2, pp. 260-269. (In Russian)] Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Критериальные числа возникновения электроконвекции в камере обессоливания электродиализатора // Конденсированные среды и межфазные границы. 2013. Т. 15. № 4. С. 404-412. . Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granitsy , 2013, vol. 15, no. 4, pp. 404-412. (In Russian)] Коваленко А.В., Письменский А.В., Уртенов М.Х. Теория подобия электромембранных систем с учетом вынужденной, гравитационной и электроконвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 105. С. 866-887. . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2015, no. 105, pp. 866-887. (In Russian)] Коваленко А.В. 2D моделирование переноса произвольного бинарного электролита в электромембранных системах при выполнении условия электронейтральности // Фундаментальные исследования. 2015. № 11. Ч. 2. С. 257-266. . Fundamental'nye issledovaniya , 2015, no. 11, pt. 2, pp. 257-266. (In Russian)] Коваленко А.В. Численный анализ 2D модели ЗОМ переноса симметричного бинарного электролита // Фундаментальные исследования. 2015. № 11. Ч. 1. С. 59-65. . Fundamental'nye issledovaniya , 2015, no. 11, pt. 1, pp. 59-65. (In Russian)] Pismenskiy A.V., Urtenov M.K., Kovalenko A.V., Mareev S.V. Electrodialysis desalination process in conditions of mixed convection // Desalination and Water Treatment. 2014. No. 1-3. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1080/19443994.2014.981407 (дата обращения 12.01.2015). Письменский А.В., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Математическое моделирование процессов массопереноса в электромембранных системах в условиях одновременного действия вынужденной, гравитационной и электроконвекции. Зависимость от начальной концентрации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. № 3. С. 59-68. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2014, no. 3, pp. 59-68. (In Russian)] Коваленко А.В., Евдоченко Е.Н., Уртенов М.Х. Расчет и анализ временных характеристик электроконвекции в мембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. 2015. № 109. С. 958-970. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2015/05/pdf/66.pdf (дата обращения 20.11.2016) . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal KubGAU , 2015, no. 109, pp. 958-970. Available at: http://ej.kubagro.ru/2015/05/pdf/66.pdf (accessed 20.11.2016)]