vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 717 Научная статья Original article Статьи Article Моделирование возмущений поверхности упругой полуограниченной среды, вызываемых подвижным осциллирующим источником The simulation of surface disturbances elastic semi-infinite medium caused by moving oscillating source Сыромятников П.В. Сыромятников Павел Викторович Syromyatnikov Pavel V. syromyatnikov_pv@mail.ru

канд. физ.–мат. наук, заведующий лабораторией прикладной математики и механики Южного научного центра РАН, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуSouthern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don 22 12 2016 4 82 91 09 12 2016 10 12 2016 22 12 2016 Copyright (c) 2016 Сыромятников П.В. 2016 Сыромятников П.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

This paper considers the problem of the motion at a constant speed over the surface of the elastic layer of the mobile source which oscillates. The problem is solved by means of Fourier integral transformations. The homogeneous boundary value problem is being considered in the moving coordinate system, connected with the source. It is assumed that there is a steady-harmonic oscillation. By using the direct method of contour integration, which is described in detail in the work, the elastic surface perturbation obtained by numerical integration of two-dimensional Fourier integrals. This method makes it possible to calculate the wave processes in the same manner as for the fixed sources. Due to its simplicity, the method of integration can be considered as engineering method, although it can be successfully used for scientific purposes. Examples of calculation of the surface perturbations of isotropic elastic layer in flat and three-dimensional problem are given, caused by moving source in a speed range from 0.5 values of Rayleigh waves velocity up to 1.16 of the longitudinal wave velocity, both in the presence of the oscillations and in the absence of oscillations. The method can be applied without any additional modifications for multilayer anisotropic and isotropic materials, as cushion base.

Работа посвящена численному моделированию возмущений в упругом слое, вызываемых подвижным осциллирующим источником поверхностных напряжений. Исследуемая среда представляет собой изотропный слой, источник задается в виде распределенных в ограниченной области напряжений. Однородная краевая задача рассматривается в подвижной системе координат, связанной с источником, в которой предполагается существование режима установившихся гармонических колебаний. Задача решается как в плоской, так и в пространственной постановке. Метод решения основан на использовании интегральных преобразований Фурье и метода прямого контурного интегрирования. Метод интегрирования прост в применении и достаточно точен. Получены зависимости плоских и пространственных поверхностных возмущений слоя от частоты и скорости в диапазоне от 0,5 скорости релеевской волны до 1,16 скорости продольной волны.

 упругий слой поверхностный подвижный осциллирующий источник возмущения поверхности численное интегрирование elastic layer surface moving oscillating source surface perturbation numerical integration Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (16-48-230336 р_а), программ Президиума Южного научного центра РАН. Pflanz G., Garcia J., Schmid G. Vibrations due to loads moving with sub-critical and super-critical velocities on rigid track // Proc. of Intern. Workshop WAVE2000: Moving Load - Wave Propagation - Vibration Reduction. Rotterdam: Balkema, 2000. P. 131-148. Бабешко В.А., Зинченко Ж.Ф., Глушков Е.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 c. . Moscow, Nauka Pub., 1989, 344 p. (In Russian)] Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 240 c. . Moscow, FIZMATLIT Pub., 2009, 240 p. (In Russian)] Белоконь А.В., Наседкин А.В. Взаимодействие движущихся штампов с упругими и вязкоупругими телами // Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. 672 с. . In Mehhanika kontaktnih vzaimodeistvii . Moscow, FIZMATLIT Pub., 2001, 672 p. (In Russian)] Kirillova E., Syromyatnikov P., Didenko A. Wave fields generated by an oscillating mechanical source moving on the surface of an elastic semibounded medium // Proc. of IC-SCCE - 6th Int. Conf. from Scientific Computing to Computational Engineering, Athens, Greece, 9-12 July, 2014, vol. 2. P. 536-544. D01AKF Subroutine. NAG Fortran Library. Режим доступа: http://www.nag.co.uk/numeric/ FL/FLdescription.asp. (дата обращения 09.12.2016).