vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 722 Научная статья Original article Статьи Article Анализ характеристик волнового поля в задачах диагностики неоднородных термоупругих областей Analysis of characteristics of the wave field in the problem diagnostics of heterogeneities thermoelastic areas Вовк Л.П. Вовк Леонид Петрович Vovk Leonid P. lv777@list.ru

д-р техн. наук, профессор кафедры высшей математики Автомобильно-дорожного института ГВУЗ "Донецкий национальный технический университет"

 Кисель Е.С. Кисель Екатерина Сергеевна Kisel Ekaterina S. e.s.kisel@gmail.com

старший преподаватель кафедры высшей математики Автомобильно-дорожного института ГВУЗ "Донецкий национальный технический университет"

 Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ "Донецкий национальный технический университет", ГорловкаState Technical University "Donetsk National Technical University", Gorlovka 30 03 2017 1 28 44 12 04 2016 19 05 2016 30 03 2017 Copyright (c) 2017 Вовк Л.П., Кисель Е.С. 2017 Вовк Л.П., Кисель Е.С. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The main idea of this study is the creation of universal analytical selection’s methods of singular components of solution in explicit form with obligatory subsequent account of these results for the effectiveness increase of numerical schemes and methods of investigation. The conducted analytically analysis of the impact of the temperature field on the resonance frequency spectrum for the sectionally heterogeneous rectangular area showed that the superposition method in this interpretation can be considered as common methodological approach, extending the opportunities of researches of the composite structures deflected mode. To test the validity of suggested analytical methods, the discrete problems with known analytical solutions and experimental results have been solved. The adequacy of developed technique and numerical results of research are compared with numerical results obtained by the finite elements method in ANSYS computer system. It can be insisted that the temperature field impact on the resonance frequency spectrum for the sectionally heterogeneous rectangular area is insignificant. It is confirmed by the conducted finite-element analysis for various combinations of geometric, elastic and temperature parameters of two-layer rectangular area, since resonance frequencies, calculated with and without temperature field, differ insignificantly.

Данная работа посвящена созданию новых математических методов исследования напряженно-деформированного состояния кусочно-неоднородных термоупругих тел и возбуждаемых в них волновых полей в ситуациях, когда границы тел имеют сингулярные внутренние и внешние угловые точки. В качестве одного из этапов численного исследования приведены результаты сравнительного анализа средней за период энергетической характеристики, накопленной во внутренней области неоднородного сечения для интегрального описания влияния особенностей волнового поля на вибродинамическое поведение составных областей. В результате получены подтверждения результатов приведенного аналитического метода решения граничных задач термоупругости для плоских неоднородных сечений.

 термоупругая область локальная концентрация напряжений напряженно-деформированное состояние расчет на прочность особые точки сечения деталей собственные частоты thermo-elastic region local stress concentration stress-strain state strength calculation singular points section details natural frequencies Мелешко В.В. Метод суперпозиции в задачах о тепловых напряжениях в прямоугольных пластинах // Прикладная механика. 2005. Т. 41, № 9. С. 101-117. . Prikladnaya mehanika , 2005, vol. 41, no. 9, pp. 101-117. (In Russian)] Беркович В.Н. Нестационарная смешанная задача динамики неоднородно упругой клиновидной среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 3. С. 14-20. .Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2005, no. 3. pp. 14-20. (In Russian)] Белоконь A.B., Маликов Е.П. Метод интегральных уравнений в задачах осесимметричной деформации трансверсально-изотропного цилиндра // Изв. АН Арм. ССР. Серия Механика. 1982. Т. 35. № 2. С. 17-26. . Izvestiya AN Armyanskoy SSR. Seriya Mekhanika , 1982, vol. 35, no. 2, pp.17-26. (In Russian)] Беркович В.Н. О локализации волнового процесса в кусочно-однородной клиновидной среде // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. № 2. С. 26-32. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2010, no. 2, pp. 26-32. (In Russian)] Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. думка, 1981. 283 с. . Kiev, Naukova dumka Publ., 1981. 283 p. (In Russian)] Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. ММО. 1967. Т. 16. С. 209-292. . Trudy Moskovskogo matematicheskogo obshchestva , 1967, vol. 16, pp. 209-292. (In Russian)] Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. Ростов-н/Д: Изд-во Южного федерального университета, 2008. 176 с. . Rostov-on-Don, Yuzhnyy federal'nyy universitet Publ, 2008, 176 p. (In Russian)] Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Построение канонических решений для угловых точек пространственных упругих тел // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2001. Спецвыпуск. С. 47-50. . Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki , 2001, Spec. Iss., pp. 47-50. (In Russian)] Чигинский Д.С. Расчёт НДС тонких прямоугольных пластин из разносопротивляющихся материалов в условиях термомеханического нагружения. V-я молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета "Молодёжные инновации": сб. докладов / Под ред. Е.А. Ядыкина. В 2 ч. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 217 с. . In Yadyikin E.A. (ed.). V-ya molodezhnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta "Molodezhnye innovatsii": sbornik dokladov. Ch. 1. . Tula, Izd-vo TulGU Publ., 2011, pp. 217. (In Russian)] Беркович В.Н. Нестационарная смешанная задача динамики неоднородно упругой клиновидной среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 3. С. 14-20. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2005, no. 3, pp. 14-20. (In Russian)] Егорычев О.А., Егорычев О.О., Федосова А.Н. Влияние граничных условий на решение задачи о термоупругом колебании пластины // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 4. С. 26-30. . Vestnik grazhdanskih inzhenerov , 2011, no. 4, pp. 26-30. (In Russian)] Зорнина Н.А., Федоров А.С. Концентрация напряжения в особых точках / В сб. "Труды научно-технической конференции "Старт в будущее"". С.-Пб.: ОАО "КБСМ", 2011. С. 193-197. . In Trudyi nauchno-tehnicheskoy konferentsii "Start v buduschee" , Sankt-Peterburg, OAO "KBSM" Publ., 2011, pp. 193-197. (In Russian)] Фильштинский Л.А. Граничная задача связанной термоупругости для двумерных областей / В сб. "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону: Изд-во OOO "ЦВВР", 2005. С. 198-201. . In Sovremennyie problemyi mehaniki sploshnoy sredyi . Rostov-on-Don, OOO "TsVVR" Publ., 2005. pp. 198-201. (In Russian)] Вовк Л.П., Кисель Е.С. Решение краевых задач термоупругих областей с негладкой границей // Вестник Тернопольского государственого технического университета. 2009. Т. 14. № 4. С. 176-180. . Vestnik Ternopolskogo gosudarstvenogo tehnicheskogo universiteta , 2009, vol. 14, no. 4, pp. 176-180. (In Russian)] Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 299 с. . Moscow, Lenongrad, Gostehizdat Publ., 1950, 299 p. (In Russian)]