It investigates the development of mathematical models of alphabet cryptosystems based on the tasks a non-standard multiplicative knapsacks. Mathematical models of the cryptosystems in the form of tuples. Establishes necessary and sufficient conditions under which the generalized multiplicative injective knapsack vector over $Z_p$, $p\ge 2$. Developed mathematical model of the cryptosystem by overlapping scales, in which the algorithm of the inverse transformation of the closed text is reduced to an algorithmically non-solvable problem for the analyst. On the basis of the analysis previously offered a different backpack models are revealed qualitative features of non-standard multiplicative knapsack systems that increase their resistance to known attacks. We also study the problem of constructing isomorphic additive and multiplication knapsacks. Moreover, in contrast to the standard knapsack-teams, in which when determining the entrance of a knapsack or other components of the knapsack vector are either present or not, and here we consider the case when they can be repeated a specified number of times for a given array for both generic and super generic multiplicative knapsack.

Изучается вопрос разработки математических моделей алфавитных криптосистем на основе задач нестандартных мультипликативных ранцев. Впервые предложена математическая модель системы защиты информации на основе обобщенного мультипликативного ранца, обладающего повышенной плотностью по сравнению с известными ранцами. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых обобщённый мультипликативный ранцевый вектор инъективен над $Z_{p}$, $p\geqslant 2$ и выявлены качественные особенности нестандартных мультипликативных ранцевых систем, повышающие их стойкость к известным атакам.