The classical Lamb problem is considered for steady-state harmonic waves in a free elastic layer under the applied load. An integral representation of the solution is reduced to an infinite series in terms of residues at the poles of Green's matrix. These poles coincide with the roots of the Lamb's dispersion equation and define eigenwaveforms that are normal modes of the layer. The pole arrangement on the continual dispersion curves in complex plane of wave number and their frequency dependency are studied. Two transformation mechanisms of the complex wave numbers into the real ones are observed. The first mechanism is regular. In this case, complex roots become real through the imaginary axis. Second one is irregular, when complex pole becomes real without passing imaginary axis and forms a backward wave. These Lamb waves have zero group velocity at the cutoff frequencies. Their appearances are accompanied by resonance phenomena.

Рассматривается классическая задача Лэмба об установившихся гармонических колебаниях свободного упругого слоя под действием приложенной нагрузки. Интегральное представление решения сводится к бесконечному ряду, членами которого являются вычеты в полюсах подынтегральной функции, совпадающих с корнями дисперсионного уравнения Лэмба и определяющими собственные формы колебаний. Исследуется распределение полюсов, определяющих характер волнового движения в слое, и изменение их положения с частотой. Приводятся графики траекторий движения полюсов, визуализирующие путь в комплексной плоскости волновых чисел с ростом частоты. Показано наличие двух механизмов трансформации комплексных волновых чисел в вещественные: регулярный — через мнимую ось, и нерегулярный — непосредственный выход на вещественную ось с образованием обратной волны и резонансными явлениями на частотах появления волн Лэмба с нулевой групповой скоростью.