vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 761 Научная статья Original article Физика Physics Клеточно-автоматное моделирование диффузии многокомпонентных примесей Cellular automata modeling of multicomponent impurities diffusion Рубцов С.Е. Рубцов Сергей Евгеньевич Rubtsov Sergey E. rub_serg@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, доцент профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Олейников А.С. Олейников Александр Сергеевич Olejnikov Aleksandr S. kmm@fpm.kubsu.ru

студент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 25 12 2017 4 86 93 12 12 2017 15 12 2017 25 12 2017 Copyright (c) 2017 Рубцов С.Е., Павлова А.В., Олейников А.С. 2017 Рубцов С.Е., Павлова А.В., Олейников А.С. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The work is dedicated to cellular automata (CA) modeling of diffusion-reaction processes of multicomponent impurities. Three-dimensional CA models of the following scenarios relating to the dispersion and impurity transformation were constructed: independent dispersion of constituents of a multicomponent contaminant, the absorption of one substance by another (pollutant neutralization model), the appearance of a new substance as a result of the interaction between the two initial (chemical reaction model). In this paper we implemented the CA-diffusion in a spatial domain with a complicated boundary. The binary type parameter was mapped to each block in the base substitution, as a result of which all the blocks were divided into two types: internal and boundary. This parameter, as a result, determines the necessity of the corresponding block's rotation when performing the base substitution. Thereby the boundary of the modeling domain can be specified arbitrarily. For the computer experiments and analysis of results, we developed an application that implements the above models, reproducing the spatio-temporal concentration distribution of the gas impurities and the formation process of a secondary contaminant from precursor gases. The application allows us to consider the constant and pulse emission sources of the pollutant, and also display the distribution of impurity particles in an arbitrary section of the region at any time iteration and at the required distance from the emission source.

Работа посвящена клеточно-автоматному (КА) моделированию диффузионно-реакционных процессов многокомпонентных примесей. Построены пространственные КА-модели следующих сценариев рассеяния и трансформации примесей: независимое распространение составляющих многокомпонентной загрязняющей примеси, поглощение одного вещества другим (модель нейтрализации загрязнителей), появление нового вещества в результате взаимодействия двух исходных (модель химической реакции). Для проведения компьютерных экспериментов и анализа результатов создано приложение, реализующее разработанные модели, воспроизводящие пространственно-временное распределение концентрации газовых примесей и формирование вторичного загрязнителя из газов-предшественников.

 клеточно-автоматная модель рассеяние примеси взаимодействие загрязнителей трансформация cellular-automata models impurity diffusion pollutant interaction transformation Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ и Администрации Краснодарского края 16-41-230175_а. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320 с. . Moscow, Nauka Pub., 1982, 320 p. (In Russian).] Алоян А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: Наука, 2008. 415 с. . Moscow, Nauka Pub., 2008. 415 p. (In Russian)] Алоян А.Е., Пискунов В.Н. Моделирование региональной динамики газовых примесей и аэрозолей // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41, № 3. С. 328-340. . Izvestia RAN. Fizika atmosfery i okeana , 2005, vol. 41, no. 3, pp. 328-340. (In Russian)] Пискунов В.Н. Теоретические модели кинетики формирования аэрозолей. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000. 209 с. . Sarov, RFYAC-VNIIEHF, 2000, 209 p. (In Russian)] Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 384 с. . Moscow, Mir Pub., 1971, 384 p. (In Russian)] Toffoli Т. Cellular Automata as an Alternative to rather than approximation of Differential Equations in Modeling Physics // Physica D. 1984. Vol. 10. P. 117-127. Toffolli T., Margolus N. Cellular Automata Machines. MIT Press, 1987. 279 p. Weimar J. Cellular automata for reaction-diffusion systems // Parallel Computing. 1997. Vol.23. No. 11. P. 1699-1715. Ванаг Г.К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. Эксперимент и теория. Ижевск: ИКИ, 2008. 300 c. . Izhevsk, IKI pub., 2008, 300 p. (In Russian)] Boccara N. Reaction-Diffusion complex systems. Berlin: Springer, 2004. 397 p. Bandman O. Parallel simulation of asynchronous cellular automata evolution // Proc. of 7th International Conference on Cellular Automata, for Research and Industry (ACRI 2006). 2016. Vol. 4173 of LNCS. Springer. P. 41-47. Bandman O.L. A method for construction of cellular automata simulating pattern formation processes // Theoretical background of applied discrete mathematics. 2010. No. 4. P. 91-99. Kalgin K.V. Comparative study of parallel algorithms for asynchronous cellular automata simulation on different computer architectures // Proc. of ACRI-2010, LNCS 6350. Springer, 2010. P. 399-408. Рубцов С.Е., Павлова А.В., Савенков С.И. О клеточно-автоматных моделях конвекционно-диффузионных процессов примесей // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 2. С. 62-68. . Jekologicheskij vestnik nauchnyh centrov Chernomorskogo jekonomicheskogo sotrudnichestva , 2016, no. 4, pp. 62-68. (In Russian)] Рубцов С.Е. Павлова А.В. Клеточно-автоматные модели диффузионно-реакционных процессов многокомпонентных примесей // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2016. № 6. С. 55-60. . Zashhita okruzhajushhej sredy v neftegazovom komplekse , 2017, no. 6, pp. 55-60. (In Russian)] Бандман О.Л. Инварианты клеточно-автоматных моделей реакционно-диффузионных процессов // Прикладная дискретная математика. 2012. № 3(17). С. 108-120. . Prikladnaja diskretnaja matematika , 2012, no. 3(17), pp 108-120. (In Russian)] Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Евдокимова О.В., Павлова А.В., Бабешко О.М., Круглякова О.П., Курилов П.И., Тереножкин А.М., Гендина И.В. Оценка влияния вулканических и природно-технологических загрязнений на экосистему Азовского моря // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2010. № 9. С. 6-12. . Zashhita okruzhajushhej sredy v neftegazovom komplekse , 2010, no. 9, pp. 6-12. (In Russian).]